直角三角形,以斜边中点为旋转中心把三角形逆时针旋转90度旋转后重叠部分的面积角A等于60度,AC=3,角C等于 90度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 23:47:27
直角三角形,以斜边中点为旋转中心把三角形逆时针旋转90度旋转后重叠部分的面积角A等于60度,AC=3,角C等于 90度
直角三角形,以斜边中点为旋转中心把三角形逆时针旋转90度旋转后重叠部分的面积
角A等于60度,AC=3,角C等于 90度
直角三角形,以斜边中点为旋转中心把三角形逆时针旋转90度旋转后重叠部分的面积角A等于60度,AC=3,角C等于 90度
就是要证明的
如图,在△A'B'C'中,易知△B'EO≌△A'EO≌△A'C'E, 故S△B'EO=(1/3)S△A'B'C'=(1/3)S△ABC。 又DO=(√3/3)BO=(√3/3)B'O=(√3/3)[(√3/2)B'E]=½B'E, 则B'D=B'O-DO=(√3/2)B'E-½B'E=[(√3-1)/2]B'E,→B'D/B'E=(√3-1)/2 . 因△B'DF∽△B'EO,由“相似三角形面积之比等于其对应边之比的平方”得: S△B'DF/S△B'EO=(B'D/B'E)²=[(√3-1)/2 ]²=1-√3/2,→S△B'DF=[(1-√3/2)S△B'EO, 所以:S(四边形OEFD)=S△B'EO-S△B'DF=S△B'EO-(1-√3/2)S△B'EO =(√3/2 )S△B'EO =(√3/2)[(1/3)S△ABC] =(√3/6)S△ABC
解法二:
作OG⊥BC,OH⊥EF,则△OGD旋转90度后与△OHE重合,所以所求面积等于矩形OGFH的面积,在Rt△BOG中,OG=(1/2)OB=3/2,同理OH=3/2,所以所求面积等,9/4