作业帮1,已知a是正整数,且 a平方+2004a 是一个正整数的平方,求a的最大值2,能将任意8个连续的正整数分为两组,使得每组4个数的平方和相等吗?如果能,请给出一种分法,并加以验证,如果不能,请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 17:26:12
1,已知a是正整数,且 a平方+2004a 是一个正整数的平方,求a的最大值2,能将任意8个连续的正整数分为两组,使得每组4个数的平方和相等吗?如果能,请给出一种分法,并加以验证,如果不能,请说明理由
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已知a是正整数,且 a平方+2004a 是一个正整数的平方,求a的最大值
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能将任意8个连续的正整数分为两组,使得每组4个数的平方和相等吗?如果能,请给出一种分法,并加以验证,如果不能,请说明理由.
1,已知a是正整数,且 a平方+2004a 是一个正整数的平方,求a的最大值2,能将任意8个连续的正整数分为两组,使得每组4个数的平方和相等吗?如果能,请给出一种分法,并加以验证,如果不能,请说明理由
已知a是正整数,且a²+2004a是一个正整数的平方,求a的最大值.
依题意设a²+2004a=m²,m为正整数,整理为：
a²+2004a-m²=0
把上式看作一个关于a的一元二次方程,直接由求根公式得出：
a=[-2004±√(2004²+4m²)]/2
=-1002±√(1002²+m²)
其中负值舍去,所以只能是：
a=-1002+√(1002²+m²)
可以看作,要使a最大,就要使m最大即可,由于a是正整数,所以(1002²+m²)必须是完全平方数,可设(1002²+m²)=k²,整理为：
k²-m²=1002²
(k+m)(k-m)=2×2×3×3×167×167
显然k+m>k-m,二者奇偶性相同,所以有以下几种情形：
①
k-m=2
k+m=2×3×3×167×167=502002
解之,得：
k=251002
m=251000
②
k-m=2×3=6
k+m=2×3×167×167=167334
解之,得：
k=83670
m=83664
③
k-m=2×3×3=18
k+m=2×167×167=55778
解之,得：
k=27898
m=27880
④
k-m=2×167=334
k+m=2×3×3×167=3006
解之,得：
k=1670
m=1336
由以上不难看出,m最大为：m=251000,可求得此时最大的a为：
a=250000
能将任意8个连续的正整数分为两组,使得每组4个数的平方和相等吗?如果能,请给出一种分组法,并加以验证:如果不能,请说明理由
设任意8个连续的正整数是n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5,n+6,n+7,它们的平方和是：8n^2+56n+140.要使得每组4个数的平方和相等,即每组是4n^2+28n+70.
当n=0时：和应当就是70 .8个数是0,1,2,3,4,5,6,7,平方是0,1,4,9,16,25,36,49,1+4+16+49=0+9+25+36=70；OK!
当n=1时：和应当就是102 .4+9+25+64=49+36+16+1=102,
当n=2时：和应当就是142.9+16+36+81=64+49+25+4=142,
希望采纳···
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2.
第一组：(n+1),(n+2),(n+4),(n+7)
第二组：n,(n+3),(n+5),(n+6)