如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,M在AB上,角AMD=角BMC.求证:△DCM为等腰三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:24:54
如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,M在AB上,角AMD=角BMC.求证:△DCM为等腰三角形.

如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,M在AB上,角AMD=角BMC.求证:△DCM为等腰三角形.
如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,M在AB上,角AMD=角BMC.求证:△DCM为等腰三角形.

如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,M在AB上,角AMD=角BMC.求证:△DCM为等腰三角形.
证明:
∵AB//CD
∴∠AMD =∠MDC,∠BMC =∠MCD
∵∠AMD =∠BMC
∴∠MDC =∠MCD
∴MD=MC
即:△DCM为等腰三角形.

因为AB‖CD 所以角AMD=角MDC 角BMC=角MCD
因为角AMD=角BMC 所以角MDC=角MCD
所以:△DCM为等腰三角形

证明:
因为 AB‖CD
所以 ∠AMD=∠MDC ∠BMC=∠MCD(两直线平行,内错角相等)
又因为 ∠AMD=∠BMC
所以 ∠MDC=∠MCD
所以 △DCM为等腰三角形 (有两个底角相等的三角形是等腰三角形)

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