若√(x^2+1)+x≤1则函数y=log2(√(x^2+1)-X)的值域为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 10:26:01
若√(x^2+1)+x≤1则函数y=log2(√(x^2+1)-X)的值域为?

若√(x^2+1)+x≤1则函数y=log2(√(x^2+1)-X)的值域为?
若√(x^2+1)+x≤1则函数y=log2(√(x^2+1)-X)的值域为?

若√(x^2+1)+x≤1则函数y=log2(√(x^2+1)-X)的值域为?
由于√(x^2+1)-x是√(x^2+1)+x的倒数,
所以√(x^2+1)-x≥1
故y=log2(√(x^2+1)-x)≥0
则函数y=log2(√(x^2+1)-x)的值域为[0,+∞)

0<√(x^2+1)+x≤1(易证),log2(√(x^2+1)-X)=log2[1/(√(x^2+1)+X)]=-log2(√(x^2+1)+X),所以,y值域为[0,+∞)

由√(x^2+1)+x≤1得到x的取值范围为x<=0
y=√(x^2+1)-X为减函数 最小值为x=0时y=1 y随x减小而无限趋近于无穷
所以y=log2(√(x^2+1)-X) [0,正无穷)