在椭圆X^2/25+Y^2/5=1上求一点P,使点P与椭圆两焦点的连线互相垂直

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 06:21:36

在椭圆X^2/25+Y^2/5=1上求一点P,使点P与椭圆两焦点的连线互相垂直
在椭圆X^2/25+Y^2/5=1上求一点P,使点P与椭圆两焦点的连线互相垂直

在椭圆X^2/25+Y^2/5=1上求一点P,使点P与椭圆两焦点的连线互相垂直
设点P的坐标为（5cosθ,√5sinθ）.
由椭圆方程x^2/25＋y^2/5＝1,得：c＝√（25－5）＝2√5.
∴椭圆的两焦点坐标分别是F1（－2√5,0）、F2（2√5,0）.
∴向量PF1＝（－2√5－5cosθ,－√5sinθ）,　向量PF2＝（2√5－5cosθ,－√5sinθ）.
∵PF1⊥PF2,　∴向量PF1·向量PF2＝0,
∴（－5cosθ）^2－20＋（－√5sinθ）^2＝0,　∴25（cosθ）^2＋5（sinθ）^2＝20,
∴20（cosθ）^2＋5＝20,　∴4（cosθ）^2＋1＝4,　∴（cosθ）^2＝3/4,
∴cosθ＝±√3/2.　∴sinθ＝±√［1－（cosθ）^2］＝±√（1－3/4）＝±1/2.
∴满足条件的P点的坐标有四组,分别是：
　（5√3/2,√5/2）、（－5√3/2,√5/2）、（－5√3/2,－√5/2）、（5√3/2,－√5/2）.

因圆的直径所对的圆周角为直角，以原点为圆心过两焦点的圆方程为：x^2+y^2=20，联立椭圆方程X^2/25+Y^2/5=1，即解出x,y。

在椭圆X^2/25+Y^2/5=1上求一点P,使点P与椭圆两焦点的连线互相垂直椭圆与直线的问题.已知椭圆方程为x^2/25+y^2/9=1,一直线为4X-5Y+40=0,在椭圆上取一点P,使得点P到直线我觉得先得做一条与椭圆相切的直线,4X-5Y+C=0,然后的, 点P(X,Y)在椭圆x^2/5+y^2/4=1上,则xy的最大值是椭圆4x^2+9y^2=36比椭圆焦点在x轴上的椭圆x^2/25+y^2/m=1更接近于圆,则m的取值范围_________ 椭圆x^2/25+y^2/9=1,P(x,y)为椭圆上任一点,求X*Y,2X+Y的最大最小值 M(x,y)在椭圆x^2/3/4+y^2/1/4=1上则x+y最小值 P(x,y)在椭圆x^2/9+y^2/16=1上,则x+y的最大值已知P(x,y)在椭圆x平方+y平方/4=1上,求2x+y的最大值一道椭圆小问题M（x,y）在x^2/9+y^2/25=1上,求求2x^2+y^2+3x范围椭圆内接矩形最大值问题已知椭圆x^2/25+y^2/16=1,求其内接矩形的最大值.1:设点M(x,y)在椭圆上.则S=4xy 椭圆中心在原点,焦点在X轴上,椭圆截直线C:X+2Y-2= 0弦长为跟号5,弦中点坐标(1,1/2),求椭圆方程写过程已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=2/根号3,椭圆上各点到直线L:x-y+根号5+根号2=0的最短距离为1求椭圆的方程椭圆的中心在原点焦点在X轴上离心率e根号3/2椭圆上个各点到直线LL:X+Y+根号5+根号2=0的最短距离为1求椭圆的方程椭圆 9x^2+25y^2=225右焦点是F,A(2,2)在椭圆内,M是椭圆上动点,求|MA|+|MF|最小值已知点P在椭圆X^2/25+y^2/9=1上一点,F1,F2为椭圆的焦点,求|PF1|*|PF2|的最大值在椭圆x^/25+y^2/9=1上求一点P,使点P与此椭圆的两个焦点的连线互相垂直椭圆X^2/25+Y^2/9=1,A(2,2),B(4.0),M在椭圆上,求MA+MB最大值.谢谢!椭圆X……2B() x^2*y^2在椭圆中的二重积分怎么算x^2/a^2+y^2/b^2=1是所求椭圆