已知向量a=(根号3sin wx,cos wx),向量b=(cos wx,-cos wx),w>0,记函数f(x)=向量a*向量b+1/2,图像两相邻对称轴的距离为π/41.求ω2.若x属于（7/24π,5/12π）时,f（x）=-3/5,求cos4x值3.若cosX≥1/2,X属于（0,π）,且F(X)=m

已知向量a=(根号3sin wx,cos wx),向量b=(cos wx,-cos wx),w>0,记函数f(x)=向量a*向量b+1/2,图像两相邻对称轴的距离为π/41.求ω2.若x属于（7/24π,5/12π）时,f（x）=-3/5,求cos4x值3.若cosX≥1/2,X属于（0,π）,且F(X)=m
已知向量a=(根号3sin wx,cos wx),向量b=(cos wx,-cos wx),w>0,记函数f(x)=向量a*向量b+1/2,图像两相邻对称轴的距离为π/4
1.求ω
2.若x属于（7/24π,5/12π）时,f（x）=-3/5,求cos4x值
3.若cosX≥1/2,X属于（0,π）,且F(X)=m且只有一个实根,求m值
是a=(根号3sin wx,cos wx),向量b=(cos wx,-cos wx)

已知向量a=(根号3sin wx,cos wx),向量b=(cos wx,-cos wx),w>0,记函数f(x)=向量a*向量b+1/2,图像两相邻对称轴的距离为π/41.求ω2.若x属于（7/24π,5/12π）时,f（x）=-3/5,求cos4x值3.若cosX≥1/2,X属于（0,π）,且F(X)=m
（1）f(x)=√3sinwxcoswx-cos²wx+1/2
=√3/2sin2wx-1/2cos2wx
=sin(2wx-π/6)
∵图像两相邻对称轴的距离为π/4
∴T/2=π/4
∴T=π/2
∵T=2π/2w
∴w=2
(2)∵x∈（7/24π,5/12π）
∴4x-π/6∈（π,3/2π）
∵f(x)=sin(4x-π/6)=-3/5
∴cos(4x-π/6)=-4/5
∴cos4x=cos(4x-π/6+π/6)=-4/5×√3/2-(-3/5)×1/2=-2√3/5+3/10
（3）∵cosX≥1/2,X属于（0,π）,
∴x∈(0,π/3) 4x-π/6∈(-π/6,7/6π) sin(4x-π/6)∈(-1/2,1]
∵F(X)=m且只有一个实根
∴m=1

已知向量a=(根号3sin wx,cos wx),向量b=(cos wx,-cos wx),w>0,记函数f(x)=向量a*向量b+1/2，图像两相邻对称轴的距离为π/4
1。求ω
2。若x属于（7/24π，5/12π）时，f（x）=-3/5，求cos4x值
3.若cosX≥1/2，X属于（0，π），且F(X)=m且只有一个实根，求m值

（1）解析：∵向量a=(√3sinwx,coswx),向量b=(coswx,-coswx),w>0,记函数f(x)=向量a*向量b+1/2

∴f(x)=√3sinwxcoswx-cos^2wx+1/2=√3/2sin2wx-1/2cos2wx
=sin(2wx-π/6)

∵f(x)图像两相邻对称轴的距离为π/4

∴T/2=π/4==>T=π/2==>2w=2π/T=4==>w=2

∴f(x)=sin(4x-π/6)

（2）解析：∵x∈(7/24π，5/12π)时，f(x)=-3/5

由(1)得，f(x)=sin(4x-π/6)=-3/5

∴4x-π/6∈(π，3/2π)，
∴cos(4x-π/6)=-4/5，
∴cos4x=cos(4x-π/6+π/6)=cos(4x-π/6)cosπ/6-sin(4x-π/6)sinπ/6
=(-4/5)*√3/2-(-3/5)*1/2=-2√3/5+3/10．

（3）解析：∵cosx≥1/2，且余弦函数在（0，π）上是减函数，
∴x∈(0，π/3]，
令f(x)=sin(4x-π/6)，g(x)=m，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，
可知m=1或m=-1/2．

f(x)=ab=√3 sinwxcoswx+cos^2wx=√3/2 sin2wx+1/2 cos2wx+1/2
=sin(2wx+π/6)+1/2
第一问:∵2π/2ω=π
∴ω=1
第二问:递增区间:2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/3
kπ-π/3≤x≤kπ+π/6
递...

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f(x)=ab=√3 sinwxcoswx+cos^2wx=√3/2 sin2wx+1/2 cos2wx+1/2
=sin(2wx+π/6)+1/2
第一问:∵2π/2ω=π
∴ω=1
第二问:递增区间:2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/3
kπ-π/3≤x≤kπ+π/6
递减区间2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3/2π
kπ+π6≤x≤kπ+2/3π
注意:(k∈N+) 检验时观察递增 递减区间相加(不加nkπ部分 )是否等于一个周期
请采纳。

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