向量中的三点共线问题若ABC三点共线,则OA=kOB+(-k)OC 这对么?为什么还有OA=kOB+(1-k)OC 到底是哪个?这两个公式我又跟基底搞混了,谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 02:51:08
向量中的三点共线问题若ABC三点共线,则OA=kOB+(-k)OC 这对么?为什么还有OA=kOB+(1-k)OC 到底是哪个?这两个公式我又跟基底搞混了,谢

向量中的三点共线问题若ABC三点共线,则OA=kOB+(-k)OC 这对么?为什么还有OA=kOB+(1-k)OC 到底是哪个?这两个公式我又跟基底搞混了,谢
向量中的三点共线问题
若ABC三点共线,则OA=kOB+(-k)OC 这对么?
为什么还有OA=kOB+(1-k)OC 到底是哪个?
这两个公式我又跟基底搞混了,谢

向量中的三点共线问题若ABC三点共线,则OA=kOB+(-k)OC 这对么?为什么还有OA=kOB+(1-k)OC 到底是哪个?这两个公式我又跟基底搞混了,谢
是这个OA=kOB+(1-k)OC
向量OA=a,OB=b,OC=c.所以向量AB=b-a,AC=c-a
共线:向量AC=n向量AB,即c-a=n(b-a),得c=(1-n)a+nb,令1-n=m.所以得到:
c=ma+nb且m+n=1
c=ma+nb且m+n=1,即c=(1-n)a+nb.可化为即向量AC=n向量AB,所以三点共线.