求函数f(x)=x的立方减3x的平方减9x加2的单调区间和极值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:04:51
求函数f(x)=x的立方减3x的平方减9x加2的单调区间和极值

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求函数f(x)=x的立方减3x的平方减9x加2的单调区间和极值

求函数f(x)=x的立方减3x的平方减9x加2的单调区间和极值
f'(x)=3x2-6x-9
令 f'(x)=0,解得x1=-1,x2=3.
列表讨论f(x)、f'(x)的变化情况:
x (-∞,-1) -1 (-1,3) 3 (3,+∞)
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) ↗ 极大值7 ↘ 极小值-25 ↗
所以,f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)、(3,+∞);f(x)的单调递减区间为(-1,3);
当x=-1时,f(x)的极大值是f(-1)=6;
当x=3时,f(x)的极小值是f(3)=-26.

负无穷到负1是单增,负1到3是单减,3到正无穷是单増,7是极大值,负25是极小值,求导就行了

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