偶函数f(x)在(0,+∞)为增函数且f(1/3)=0,解不等式f(log(1/8)^x)>0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 21:08:10

偶函数f(x)在(0,+∞)为增函数且f(1/3)=0,解不等式f(log(1/8)^x)>0
偶函数f(x)在(0,+∞)为增函数且f(1/3)=0,解不等式f(log(1/8)^x)>0

偶函数f(x)在(0,+∞)为增函数且f(1/3)=0,解不等式f(log(1/8)^x)>0
解由f(1/3)=0,
又由f(log(1/8)（x）)>0
即f(log(1/8)（x）)>f（1/3）
又由f(x)是偶函数且在(0,+∞)为增函数
故log(1/8)（x）＞1/3或log(1/8)（x）＜-1/3
即0＜x＜（1/8）^(1/3)或x＞（1/8）^(1/3)
即0＜x＜（（1/2）^3）^(1/3)或x＞（（1/2）^3）^(-1/3)
即0＜x＜1/2或x＞（1/2）(-1)
即0＜x＜1/2或x＞2

答：
偶函数f(x)在x>0时是增函数
则x<0时是减函数
因为：f(-x)=f(x)
所以：f(-1/3)=f(1/3)=0
所以：
x<-1/3或者x>1/3时，f(x)>0
所以：f[log(1/8)^x]>0可得：
log(1/8)^x<-1/3或者log(1/8)^x>1/3
所以：
x>(1/8)^(-1/...

全部展开

收起

由已知条件，f(x)在(-∞,0]上为减函数.
f(log1/8x)＝f(-log8 x)＞0＝f(1/3)，所以|-log8 x|＞1/3，解得x＞2或0＜x＜1/2

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