作业帮证明:无论实数m,n取何值,方程mx^2+(m+n)x+n=0都有实数根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:12:45
证明:无论实数m,n取何值,方程mx^2+(m+n)x+n=0都有实数根
证明:无论实数m,n取何值,方程mx^2+(m+n)x+n=0都有实数根
证明:无论实数m,n取何值,方程mx^2+(m+n)x+n=0都有实数根
1)如果m=0,则方程变为nx+n=0,
显然当n=0时,x的解为所有实数,当n≠0时,x=-1
2)当m≠0时,该方程为一元二次方程
判别式△=(m+n)²-4mn=(m-n)²≥0
所以此一元二次方程有实数解
此时解为-1与-n/m
b^2-4ac=(m+n)^2-4mn
=m^2+2mn+n^2-4mn
=m^2-2mn+n^2
=(m-n)^2>=0
所以无论实数m,n取何值,方程mx^2+(m+n)x+n=0都有实数根
都用DELTA大于0的。最好讨论下M＝0的时候也有根
b^2-4ac=(m+n)^2-4mn=m^2+n^2-2mn=(m-n)^2>=0
所以原方程必有实数根
不知道为什么有此疑问?不知道下面的回答是否有误;
(1)若m=n=0:则原方程为0=0恒成立;所以x可以取任意值;
(2)若m=0;n!=0;原方程为nx+n=0;得x=-1;
(3)若m!=0;则原方程为一元二次方程;
其判别式为(m+n)^2-4mn=(m- n)^2>=0
故此时方程也有实数根;
综上:得证....
全部展开
不知道为什么有此疑问?不知道下面的回答是否有误;
(1)若m=n=0:则原方程为0=0恒成立;所以x可以取任意值;
(2)若m=0;n!=0;原方程为nx+n=0;得x=-1;
(3)若m!=0;则原方程为一元二次方程;
其判别式为(m+n)^2-4mn=(m- n)^2>=0
故此时方程也有实数根;
综上:得证.
收起
因为mx^2+(m+n)x+n=0都有实数根,
所以b^2-4ac>/=0 即 m^2+2mn+n^2-4mn〉/=0
m^2-2mn+n^2>/=0
(m-n)^2>/=0
因为m.n无论取何值,(m+n)^2都是大于或等于零.