设x∈[0,∏/3],求函数y=cos(2x-∏/3)+2sin(x-∏/6)的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:55:40
设x∈[0,∏/3],求函数y=cos(2x-∏/3)+2sin(x-∏/6)的最值

设x∈[0,∏/3],求函数y=cos(2x-∏/3)+2sin(x-∏/6)的最值
设x∈[0,∏/3],求函数y=cos(2x-∏/3)+2sin(x-∏/6)的最值

设x∈[0,∏/3],求函数y=cos(2x-∏/3)+2sin(x-∏/6)的最值
令sin(x-π/6)=t
则∵ x∈[0,π/3]
∴ x-π/6∈[-π/6,π/6]
∴ sin(x-π/6)∈[-1/2,1/2]
且 cos(2x-π/3)=cos[2(x-π/6)]=1-2sin²(x-π/6)=1-2t²
y=cos(2x-∏/3)+2sin(x-∏/6)
=1-2t²+2t
=-2(t-1/2)²+3/2
∴ t=1/2时,y有最大值3/2
t=-1/2时,y有最小值-1/2

先把所求式子变为关于x的正余弦函数,然后求解即可

y=cos(2x-∏/3)+2sin(x-∏/6)
=1-2[sin(x-π/6)]^2 +2sin(x-∏/6)
=-2[sin(x-π/6)-1/2)^2+5/4
0≤x≤π/3
-π/6≤x-π/6≤π/6
-1/2≤sin(x-π/6)≤1/2
5/4≤y≤13/4

设x∈[0,∏/3],求函数y=cos(2x-∏/3)+2sin(x-∏/6)的最值 设e^(x+y)+cos(xy)=0确定y是x的函数求dy 设函数y=x3 cos x ,求dy 设X∈(0,3/π),闭区间,求函数y=cos(2x-3/π)+2sin(x-6/π)的最值 1.求函数y=ln[cos(10+2x)]的导 Y′ 2.设y=ln[cos(3+x²)],求y′ 设函数y=-2cos(1/2x+π/3),x∈[28π/5,a]若该函数是单调函数,求实数a的最大值 求函数y=4cos(x/3),0 设函数f(x)=cos(根号3 *x+y)(0 设函数y=e^2x+cos x求倒数y'与微分dy 设函数 y = sin^2 x + 根号3 * sinxcosx + 2cos^2 x ,求周期和值域 求函数y=(√1-x²)/(2+x)的最大值,设x=cosα.α∈[0,π],然后呢? 设函数y=y(x)由方程cos(x+y)+y=1确定,求dy/dx 设x=cosΦcosθ y=cosΦsinθ确定函数z=(x,y)求偏导数z对x 的偏导数 已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2√ 3cosωx),设函数f(x)=ab+ λ (x∈R)的图像关于直线x=π对称,其中ω,λ 为常数,且ω∈(1/2,1)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若y=f(x)的图像经过点(π/4,0),求函数f 设x∈(0,π/2),求函数y=(sin^2x+1/sin^2x)(cos^2x+1/cos^2x)的最小值答案是25/4 设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+11/ 求f(x)的最小正周期2/ 若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,求当x∈[0,4/3]时y=g(x)的最大值 设函数f(x)=sin(π/4x-π/6)-2cos²(π/8x)+1 (1)求f(x)的最小正周期(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,求当x∈[0,4/3]时,y=g(x)的最大值 设函数f(x)=sin(Лx/4-Л/6)-2cos^2(Лx/8+1)⑴求f(x)的最小正周期,⑵若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,求当x∈[0,4/3]时y=g(x)的最大值.