设f1,f2为双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,点p在双曲线上满足角f1pf2=90度.求三角形f1pf2面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 04:58:56
设f1,f2为双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,点p在双曲线上满足角f1pf2=90度.求三角形f1pf2面积

设f1,f2为双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,点p在双曲线上满足角f1pf2=90度.求三角形f1pf2面积
设f1,f2为双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,点p在双曲线上满足角f1pf2=90度.求三角形f1pf2面积

设f1,f2为双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,点p在双曲线上满足角f1pf2=90度.求三角形f1pf2面积
a²=4
b²=1
c²=a²+b²=5
F1F2=2c=2√5
令PF1=p,PF2=q
则双曲线定义
|p-q|=2a=4
p²-2pq+q²=16
勾股定理
p²+q²=F1F2²=20
所以2pq=20-16=4
所以面积=pq/2=1

由x²/4-y²=1,

顶点(-2,0)和(2,0),

由c²=a²+b²=4+1=5,C=√5,

∴焦点F1(-√5,0),F2(√5,0)

当∠F1PF2=90°时,

P点为圆x²+y²=5与x²/4-y²=1的交点,

P在四个象限各有一个交点,

由x²/4-y²=1(1)

x²+y²=5(2)

(1)+(2)得:5x²/4=6,

∴x²=24/5,

y²=1/5.

∴x=2√30/5,y=√5/5,

所以有4个符合条件的P点,

S△F1PF2不变。

S△F1PF2=1/2×|F1-F2|×y

=1/2×2√5×√5/5

=1.

设双曲线x^2/4-y^2/3=1的左右焦点分别为F1 F2,过F1的直线L交双曲线左支于AB两点,则BF2+AF2的最小值为? 设F1,F2,是双曲线x^2/4-y^2=1的焦点,点p在双曲线在双曲线上,且角F1DF2=90°,则点p到x轴的距离为? 设f1,和f2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,若f1,f2,p(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 【双曲线标准方程】设双曲线x^2/4-y^2/2=1的两个焦点为F1,F2接下去:点P在双曲线上,若角F1PF2=90°,则P点坐标为多少? 关于双曲线设F1,F2为双曲线 X^2/4-Y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足向量PF1*PF2=0(即两线垂直),则三角形F1PF2的面积是? 设 分别为双曲线 的左右焦点,为双曲线的左顶点,以 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 两点,且满足 ,则设F1、F2 分别为双曲线X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0) 的左右焦点,A 为双曲线的左顶点,以 F1、F2 设P为双曲线X^2-Y^2=1上的一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|:|PF2|=3:2,则三角形PF1F2的面积为(...设P为双曲线X^2-Y^2=1上的一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|:|PF2|=3:2,则三角形PF1F2的面积为( 设F1,F2是双曲线(X-y)(x+y)=4两个焦点,Q是双曲线任意一点,从F1引角F1QF2的角平分线的垂线,设F1,F2是双曲线(X-y)(x+y)=4的两个焦点,Q是双曲线上任意一点,从F1引角F1QF2的角平分线的垂线,垂足为P,则P的 设F1,F2为双曲线(x^2/4)-y^2=1的两焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2面积为1时,PF1向量·PF2向量的值为 设F1和F3为双曲线的平方/a的平方-y的平方/b的平方=1的两个焦点,若F1.F2.P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双设F1和F2为双曲线(x平方除以a平方)-(y平方除以b平方)(a>0,b>0)的两个焦点,若F1.F2.P(0, 椭圆与双曲线题1.已知F1,F2为双曲线与椭圆X^2+4Y^2=4的公共焦点,左焦点F1到双曲线的渐近线的距离为√2.(1)求双曲线方程(2)设P是双曲线与椭圆在第一象限的交点,求cos∠F1PF2的值 设F1,F2为双曲线x^2-y^2/4=1的两个焦点,P在双曲线上,△F1PF2的面积为2,求向量PF1*向量PF2 设F1,F2为双曲线X^2/4-Y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,三角形f1pf2的面积为根号3,则pf1*pf2= 设F1,F2是双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点的两个焦点,P在双曲线上,当三角形F1PF2面积为1时向量PF1,PF2的值为多少 设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点为F1,F2,P是双曲线右支上的一点设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2,P是双曲线右支上的一点,△PF1F2的内切圆与x轴切于点Q(1,0),且|F1Q|=4,求双 设f1,f2为双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,点p在双曲线上满足角f1pf2=90度.求三角形f1pf2面积 设F1和F2为双曲线x^2/4-y^2 =1的两个焦点,点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是多少? 设f1和f2为双曲线x^2/4-y^2=1得两个焦点,点p再双曲线上且满足角f1pf2=90度,则三角形f1pf2得面积是?