已知四阶矩阵A=(α1 α2 α3 α4),且他们均为四维列向量,其中α2 α3 α4 线性无关,α1=2α2-α3 如Bα1+α2+α3+α4 求线性方程组AX=B的全部解.注意:那个等式是二倍的α2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:52:47
已知四阶矩阵A=(α1 α2 α3 α4),且他们均为四维列向量,其中α2 α3 α4 线性无关,α1=2α2-α3 如Bα1+α2+α3+α4 求线性方程组AX=B的全部解.注意:那个等式是二倍的α2

已知四阶矩阵A=(α1 α2 α3 α4),且他们均为四维列向量,其中α2 α3 α4 线性无关,α1=2α2-α3 如Bα1+α2+α3+α4 求线性方程组AX=B的全部解.注意:那个等式是二倍的α2
已知四阶矩阵A=(α1 α2 α3 α4),且他们均为四维列向量,其中α2 α3 α4 线性无关,α1=2α2-α3 如B
α1+α2+α3+α4 求线性方程组AX=B的全部解.
注意:那个等式是二倍的α2

已知四阶矩阵A=(α1 α2 α3 α4),且他们均为四维列向量,其中α2 α3 α4 线性无关,α1=2α2-α3 如Bα1+α2+α3+α4 求线性方程组AX=B的全部解.注意:那个等式是二倍的α2
我不知道你研几了,多思考哦.线性方程组不好表示,你就将就着看吧:)
由 α2,α3,α4 线性无关和 α1 = 2α2 - α3 + 0α4 ,故A的秩序为 3,因此 Ax=0 的基础解系中只包含一个向量.
由 α1 - 2α2 + α3 + 0α4 = 0 ,可知
{1
-2
1
0}
为齐次线性方程组 Ax=0 的一个解,所以其他通解为
x=k{1
-2
1
0}
k为任意常数.
再由β=α1+α2+α3+α4=
(α1,α2,α3,α4){1
1
1
1}
=A{1
1
1
1}
可知
{1
1
1
1}
为非齐次线性方程组Ax=β的一个特解,于是Ax=β的通解为
x={1
1
1
1}+
k{1
-2
1
0},其中k为任意常数.
另一种解法是:
令x={x1
x2
x3
x4}
再由Ax=β和α1=2α2-α3 得
(2x1+x2-3)α2+(-x1+x3)α3+(x4-x1)α4=0
再由α2,α3,α4线性无关可得方程组
2x1+x2-3=0
-x1+x3=0
x4-1=0
解得此方程组即可

令x={x1
x2
x3
x4}
再由Ax=β和α1=2α2-α3 得
(2x1+x2-3)α2+(-x1+x3)α3+(x4-x1)α4=0
再由α2,α3,α4线性无关可得方程组
2x1+x2-3=0
-x1+x3=0
x4-1=0
解得此方程组即可

解 由α2 α3 α4 线性无关,α1=2α2-α3可知A的秩为3,故AX=0仅有一个无关解,再由α1=2α2-α3,则
α1-2α2+α3+0α4=0
即X=[1,-2,1,0]^T是齐次方程AX=0的解,通解为kX, k是任意数,
由B=α1+α2+α3+α4
则AX1=b,X1=[1,1,1,1]^T是AX=b的特解,故AX=B的全部解为
kX+X...

全部展开

解 由α2 α3 α4 线性无关,α1=2α2-α3可知A的秩为3,故AX=0仅有一个无关解,再由α1=2α2-α3,则
α1-2α2+α3+0α4=0
即X=[1,-2,1,0]^T是齐次方程AX=0的解,通解为kX, k是任意数,
由B=α1+α2+α3+α4
则AX1=b,X1=[1,1,1,1]^T是AX=b的特解,故AX=B的全部解为
kX+X1=k[1,-2,1,0]^T+[1,1,1,1]^T,其中k是任意数.

收起

已知四阶矩阵A、B相似,A的特征值为2,3,4,5.,B为四届单位矩阵,则|B逆-E|等于_____. 已知四阶方阵A相似于B ,A的特征值为2,3,4,5,则|B-I|=?(其中I为四阶单位矩阵) 已知四阶矩阵A=(α1 α2 α3 α4),且他们均为四维列向量,其中α2 α3 α4 线性无关,α1=2α2-α3 如Bα1+α2+α3+α4 求线性方程组AX=B的全部解.注意:那个等式是二倍的α2 设A =(α1,α2,α3,α4)为四阶方阵,A*为其伴随矩阵,若(1,0,1,0) 的转置为AX=设A =(α1,α2,α3,α4)为四阶方阵,A*为其伴随矩阵,若(1,0,1,0)的转置为AX=0的一个基础解系,求A *X=0的一个基础解系. 设A是3阶矩阵若已知|A|=4则|(2A)^-1|= 如何求矩阵 已知矩阵A={2 -1 0 },求矩阵的逆矩阵. -3 0 1 4 1 -1 设3阶矩阵A列分块为A=(α1 α2 α3),矩阵B=(2α1+3α2-5α3,α1+α2,α3),若A的行列式的值为5,求矩阵B的行求矩阵B行列式的值?用矩阵的分块来做的方法是什么? 求伴随矩阵A*的!已知矩阵A= 1 2 32 2 13 4 3 求A的伴随矩阵A* 设矩阵A为三阶矩阵,已知|A|=2,则|-3A| 已知矩阵A的逆矩阵A-1=【-1/4 3/4 1/2 -1/2】,求矩阵A的特征值 已知矩阵3阶矩阵A,求【(-2A)*】^-1 已知A=[3 2 1]*[1,-4,6],求A^n.第一个是列矩阵,第二个是行矩阵 四阶矩阵的求100次方|1 1 1 1||2 2 2 2| 四阶矩阵A=|3 3 3 3|,求A^100次方~|4 4 4 4| 已知四阶行列式A的特征值:-1,-1/2,1,2,则|A*+2A|=---------A*表示为A的伴随矩阵; 1,设A为三阶矩阵,|A|=2,A*为A的伴随矩阵,则行列式|(3A^-1)-2A*|=____2,已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1,2,0,1.他们的代数余子式依次为5,3,-7,4,则D=_______ 一个已知矩阵a和未知矩阵b.求矩阵b〔详细如下〕已知a=3 0 11 1 00 1 4且满足∶ax=a+2x求矩阵x 矩阵的乘方.已知二阶矩阵A,A11=3,A12=4,A21=-1,A22=-2,求A的11次方.要有具体过程 化简矩阵方程B=((A-3E)*)*B为所求矩阵,A为已知矩阵,E为单位矩阵.A为已知3阶矩阵.