作业帮考研数学线性方程ab相乘秩的问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 23:08:42
考研数学线性方程ab相乘秩的问题
考研数学线性方程ab相乘秩的问题
考研数学线性方程ab相乘秩的问题
【证明】基本定理：R（AB）≤R（B）
设AB=C
由基本定理,可以得到
①R（C）≤R（B）
②由于A可逆,所以B=A^(-1)*C
根据基本定理：R（B）≤R（C）
综合①、②,可以得到R(B)=R(C)=R(AB)
附：基本定理的证明（同济版线性代数教材里面的例题）
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初等列变换很少用， 只有几个特殊情况：1． 线性方程组理论证明时：交换系数矩阵部分的列便于证明2． 求矩阵的等价标准形： 行列变换可同时用3． 解矩阵方程 XA＝B： 对［A；B］（上下放置）只用列变换4． 用初等变换求合同对角形：对［A；E］＆＃39；用相同的行列变换初等行变换的用途：1． 求矩阵的秩，化行阶梯矩阵， 非零行数即矩阵的秩 同时用列变换也没问题， 但行变换就足够用了！2． 化为行...
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初等列变换很少用， 只有几个特殊情况：1． 线性方程组理论证明时：交换系数矩阵部分的列便于证明2． 求矩阵的等价标准形： 行列变换可同时用3． 解矩阵方程 XA＝B： 对［A；B］（上下放置）只用列变换4． 用初等变换求合同对角形：对［A；E］＆＃39；用相同的行列变换初等行变换的用途：1． 求矩阵的秩，化行阶梯矩阵， 非零行数即矩阵的秩 同时用列变换也没问题， 但行变换就足够用了！2． 化为行阶梯形 求向量组的秩和极大无关组 （A，b）化为行阶梯形， 判断方程组的解的存在性3． 化行最简形 把一个向量表示为一个向量组的线性组合 方程组有解时， 求出方程组的全部解 求出向量组的极大无关组， 且将其余向量由极大无关组线性表示4． 求方阵的逆 （A，E）－－＆gt；（E，A＾－1） 解矩阵方程 AX＝B， （A，B）－－＆gt；（E，A＾－1B）
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