作业帮已知实数x y满足x+y-6=0则x的平方+y的平方的最小值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:23:57
已知实数x y满足x+y-6=0则x的平方+y的平方的最小值是
已知实数x y满足x+y-6=0则x的平方+y的平方的最小值是
已知实数x y满足x+y-6=0则x的平方+y的平方的最小值是
因为x+y-6=0,所以x+y=6,(x+y)^2-2xy=36-2xy,要使(x+y)^2-2xy最小,必须使2xy尽量大,而因为x、y的和一定,所以只有当x=y=6/2=3时xy有最大值9,所以原式的最小值为36-2*9=18
由x+y-6=0得x=6-y；
于是x的平方+y的平方为6-y的平方加上y
的平方 即为
2*y*y-12*y+36
该二次曲线开口向上，当y=3时有最小值，此时x=3；最小值为18
18
这样子来做：
X+Y-6=0 所以X+Y=6
因为(X-Y)^2 >=0 所以X^2-2XY+Y^2 >=0 即 X^2+Y^2 >=2XY
你要让X^2+Y^2最小，所以要让他们=2XY
而2XY的最小值，看楼上楼下的都可以，就是9阿，所以答案是18
当x和y一正一负，x^2+y^2>6^2，所以肯定不是最小值
当x和y为正数时
根号xy<=1/2(x+y)=3,所以xy<=9
所以x^2+y^2=(x+y)^2-2xy>=6*6-2*9=36-18=18
所以最小值是18
x+y-6=0，
所以x+y=6，
(x+y)^2-2xy=36-2xy，
要使(x+y)^2-2xy最小，
必须使2xy尽量大，
而因为x、y的和一定，
所以只有当x=y=6/2=3时xy有最大值9
所以原式的最小值为36-2*9=18
X+y-6=0，
所以x+y=6，
(x+y)^2-2xy=36-2xy，
要使(x+y)^2-2xy最小，
必须使2xy尽量大，
而因为x、y的和一定，根据x+y大于或等于2xy(x,y均为正的）
所以只有当x=y=6/2=3时xy有最大值9
所以原式的最小值为36-2*9=18
我是一名老师，下面是这道题的解法
因为x+y-6=0
所以x+y=6
所以x^2+2xy+y^2=36
因为(x-y)^2≥0
所以x^2-2xy+y^2≥0
所以x^2+y^2≥2xy
因为x^2+2xy+y^2=36
所以x^2+y^2=36-2xy
因为x^2+y^2≥2xy
所以36-2xy≥2xy
所...
全部展开
我是一名老师，下面是这道题的解法
因为x+y-6=0
所以x+y=6
所以x^2+2xy+y^2=36
因为(x-y)^2≥0
所以x^2-2xy+y^2≥0
所以x^2+y^2≥2xy
因为x^2+2xy+y^2=36
所以x^2+y^2=36-2xy
因为x^2+y^2≥2xy
所以36-2xy≥2xy
所以36≥4xy
所以9≥xy
所以xy最大为9
因为x^2+y^2=36-2xy
所以x^2+y^2最小为36-9×2=18
希望我的帮助能排除你的困难
收起
18