已知数列an的前n项和Sn=n-5an-85(1)求an的通项公式（2）令bn=log5/6×1-a1/18+log5/6×1-a2/18+...+log5/6×1-an/18,求数列1/bn的前n项和Tn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 13:55:11

已知数列an的前n项和Sn=n-5an-85(1)求an的通项公式（2）令bn=log5/6×1-a1/18+log5/6×1-a2/18+...+log5/6×1-an/18,求数列1/bn的前n项和Tn
已知数列an的前n项和Sn=n-5an-85(1)求an的通项公式（2）令bn=log5/6×1-a1/18+log5/6×1-a2/18+...+log5/6×1-an/18,求数列1/bn的前n项和Tn

已知数列an的前n项和Sn=n-5an-85(1)求an的通项公式（2）令bn=log5/6×1-a1/18+log5/6×1-a2/18+...+log5/6×1-an/18,求数列1/bn的前n项和Tn
Sn=n-5an-85 (1)
S（n+1）=n+1-5a（n+1）-85 (2)
(2)-(1)整理得6a(n+1)=1+5an
即a(n+1)-1=(5/6)(an-1)
又由S1=a1=1-5a1-85得a1=-14
所以{an-1}为首项-15,公比5/6的等比数列
所以an=(-15)*（5/6）^(n-1)+1
(2)bn=log5/6(5/6*(5/6)^0)+log5/6(5/6*(5/6)^1)+log5/6(5/6*(5/6)^2)+...+log5/6(5/6*(5/6)^(n-1))
=1+0+1+1+1+2+1+3+...+1+(n-1)
=n+(0+n-1)*n/2
=n(2+n-1)/2
=n(n+1)/2
1/bn=2/(n(n+1))=2[1/n-1/(n+1)]
Tn=2[1-1/2+1/2-1/3+,.+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)

n=1时，a1=S1=1-5a1-85
解得 a1=-14；
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)
=n-5an-85-(n-1)+5a(n-1)+85
=1-5an+5a(n-1)
则 6an=1+5a(n-1)
设存在x∈R使 6[a(n)-x]=5[a(n-1)-x]
则 x=1，an-1=(5/6)[a(n-1)-1]

全部展开

n=1时，a1=S1=1-5a1-85
解得 a1=-14；
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)
=n-5an-85-(n-1)+5a(n-1)+85
=1-5an+5a(n-1)
则 6an=1+5a(n-1)
设存在x∈R使 6[a(n)-x]=5[a(n-1)-x]
则 x=1，an-1=(5/6)[a(n-1)-1]
所以 {a(n)-1} 是以-15为首项、6/5为公比的等比数列，
所以 a(n)-1=(-15)[(6/5)^(n-1)]
即通项公式为
a(n)=(-15)[(6/5)^(n-1)]+1
第二问，是不是有括号啊，我觉得题目不应该是这样

收起

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列an=n²+n,求an的前n项和sn. 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列已知数列 an的前 n项和为Sn=n-5an-85 ,且n属于N* ,(1 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,则an=? 已知数列{an}的前n项和sn=3+2^n,则an等于? 已知数列an的前n项和sn=n²an 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 已知数列（an）的前n项和Sn=3+2^n,求an 已知数列an=(1/n)平方,求证an的前n项和Sn 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 已知数列AN的前N项和SN,SN=2N^2+3n+2,求an