高中数学, 求和:1×2+2×2^2+3×2^3+……+n·2^n=? 用错位相减法.帮帮忙呗~过程!这个很重要!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:06:00
高中数学, 求和:1×2+2×2^2+3×2^3+……+n·2^n=? 用错位相减法.帮帮忙呗~过程!这个很重要!

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高中数学, 求和:1×2+2×2^2+3×2^3+……+n·2^n=? 用错位相减法.帮帮忙呗~
过程!这个很重要!

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你都知道用错位相减法还来问?、、、
设原式=T=1*2+2*2*2^2+...+n*2^n
那么 2T= 1*2^2+… +(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
相减得T=n*2^(n+1)-2-(2^2+2^3+...+2^n)
=n*2^(n+1)-2-[2^(n+1)-4]
=(n-1)*2^(n+1)+2

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