已知等差数列{an}的公差为3,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:00:14
已知等差数列{an}的公差为3,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=

已知等差数列{an}的公差为3,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=
已知等差数列{an}的公差为3,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=

已知等差数列{an}的公差为3,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=
已知等差数列{an}的公差d=3
且a1,a3,a4成等比数列
∴a3²=a1×a4
∴(a2+d)²=(a2-d)×(a2+2d)
∴(a2+3)²=(a2-3)×(a2+6)
∴a2²+6a2+9=a2²+3a2-18
∴3a2=-27
∴a2=-9

a1*a4=a3*a3
(a2-3)*(a2+6)=(a2+3)*(a2+3)
3a2-18=6a2+9
3a2=-27
a2=-9

因为a1,a3,a4成等比数列
所以(a3)^2=a1*a4
---->(a2+d)^2=(a2-d)(a2+2d)
----> (a2+3)^2=(a2-3)(a2+6)
---->(a2)^2+6a2+9=(a2)^2+3a2-8
----> 3a2=-27 ----> a2=-9

叫你一种方法,公比q=(a4-a3)/(a3-a1)=(4-3)(3-1)=1/2.所以a3=1/2a1=a1+6,a1=-12,a2=a1+3=-9