解方程4x^2+2x√(3x^+x)+x-9=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:19:37

解方程4x^2+2x√(3x^+x)+x-9=0
解方程4x^2+2x√(3x^+x)+x-9=0

解方程4x^2+2x√(3x^+x)+x-9=0
4x^2+2x√(3x^2+x)+x-9=0
3x^2+x+2x√(3x^2+x)+x^2-9=0
[√(3x^2+x)]^2+2x√(3x^2+x)+x^2=9
[√(3x^2+x)+x]^2=9
√(3x^2+x)=3-x,或√(3x^+x)=-3-x
2x^2+7x-9=0或2x^2-5x-9=0
(x-1)(2x+9)=0或 x=(5±√97)/4
即x=1或x=-9/2或x=(5±√97)/4
根号下的3x^2+x≥0
x≥0或x≤-1/3
所以x=1或x=-9/2或x=(5±√97)/4

全部展开

移项有
4x^2+x-9=-2x√(3x^2+x)
两边同时平方有
16x^4+x^2+81+8x^3-18x-72x^2=12x^4+4x^3
合并同类项有
4x^4+4x^3-71x^2-18x+81=0
现对4x^4+4x^3-71x^2-18x+81进行因式分解。
4x^4+4x^3-71x^2-18x+81
=4x^4-4x^3+8x^3-8x^2-(63x^2+18x-81)
=4x^3(x-1)+8x^2(x-1)-9(7x+9)(x-1)
=(x-1)(4x^3+8x^2-63x-81)
=(x-1)(4x^3+18x^2-10x^2-63x-81)
=(x-1)[2x^2(2x+9)-(2x+9)(5x+9)]
=(x-1)(2x+9)(2x^2-5x-9)
=(x-1)(2x+9)(2x-2.5-√97/2)(x-1.25+√97/4)
所以如令4x^2+4x^3-71x^2-18x+81=0
有解x1=1,x2=-4.5,x3=(5+√97)/4,x4=(5-√97)/4

收起

解方程4x^2+2x√(3x^+x)+x-9=0 解方程 x(2x-4)+3x(x-1)=5x(x-3)+8 解方程x（x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=24x=? 解方程：x(3x-4)+2x(x+7)=5x(x-7)+90 解方程:x-2x+3x-4x+...+99x-100x=25 解方程：x-2x+3x-4x+.+99x-100x=25 解方程(x+1/x-1)+(x-2/x+2)+(x-3/x+3)+(x+4/x-4)=4 解方程：(x+3)/(x+2)-(x+4)/(x+3)=(x+5)/(x+4)-(x+2)/(x+1) 解方程：（x-8）/(x-3)-(x-9)/(x-4)=(x+7)/(x+8)-(x+2)/(x+3) 解方程(x-2)/(x-3)-(x-3)/(x-4)=(x-5)/(x-6)-(x-6)/(x-7) 解方程 x+2/x+1+x+8/x+7=x+6/x+5+x+4/x+3 解方程：2x+4x+6x...+100x=1-(x+3x+5x+...+99x) 解方程 (x+2)/(x+1) - (x+4)/(x+3)=(x+6)/(x+5)-(x+8)/(x+7) 解方程x/(x-2)=2x/(x-3)+(1-x)/(x-5x+6) 解方程】(x+8)/(x-3)-(x-9)/(x-4)=(x+7)/(x+8)-(x+2)/(x+3)(x+8)/(x-3)-(x-9)/(x-4)=(x+7)/(x+8)-(x+2)/(x+3) 解方程】(x+8)/(x-3)-(x-9)/(x-4)=(x+7)/(x+8)-(x+2)/(x+3)(x+8)/(x-3)-(x-9)/(x-4)=(x+7)/(x+8)-(x+2)/(x+3) 解方程；x/x-4=5x/x-2 解方程：x(x-4)=(x-2)(x-6)