作业帮当x趋近无穷大时,x的3次方,减去5倍的x的平方,再加1,整体开3次,再整体减去x的极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 13:10:47
当x趋近无穷大时,x的3次方,减去5倍的x的平方,再加1,整体开3次,再整体减去x的极限
当x趋近无穷大时,x的3次方,减去5倍的x的平方,再加1,整体开3次,再整体减去x的极限
当x趋近无穷大时,x的3次方,减去5倍的x的平方,再加1,整体开3次,再整体减去x的极限
x→∞
lim (x^3-5x^2+1)^(1/3)-x
=lim (x^3-5x^2+1)^(1/3)-(x^3)^(1/3)
=lim [(x^3-5x^2+1)^(1/3)-(x^3)^(1/3)]*[(x^3-5x^2+1)^(2/3)+(x^3-5x^2+1)^(1/3)*(x^3)^(1/3)+(x^3)^(2/3)] / [(x^3-5x^2+1)^(2/3)+(x^3-5x^2+1)^(1/3)*(x^3)^(1/3)+(x^3)^(2/3)]
=lim (x^3-5x^2+1-x^3)/[(x^3-5x^2+1)^(2/3)+(x^3-5x^2+1)^(1/3)*(x^3)^(1/3)+(x^3)^(2/3)]
=lim (-5x^2+1)/[(x^3-5x^2+1)^(2/3)+(x^3-5x^2+1)^(1/3)*(x^3)^(1/3)+(x^3)^(2/3)]
上下同除以x^2
=(-5+0)/[1+1+1]
=-5/3
有不懂欢迎追问
lim【x→∞】[³√(x³-5x+1) ]/x
=lim【x→∞】[³√(1-5/x²+1/x³) ]
=³√(1-0+0)
=1
所以 lim【x→∞】时，³√(x³-5x+1)~ x
故lim【x→∞】[³√(x³-5x+1) ]-x=0<...
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lim【x→∞】[³√(x³-5x+1) ]/x
=lim【x→∞】[³√(1-5/x²+1/x³) ]
=³√(1-0+0)
=1
所以 lim【x→∞】时，³√(x³-5x+1)~ x
故lim【x→∞】[³√(x³-5x+1) ]-x=0
答案：0
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0详细解答，我知道答案，但是不知道怎么做的不好意思答错了，稍等 lim((x^3-5x^2+1)^(1/3)-x) =lim((x^3-5x^2+1-x^3)/((x^3-5x^2+1)^(2/3)+x(x^3-5x^2+1)^(1/3)+x^2)) =lim(-5x^2/(x^2+x^2+x^2)) =-5/3 matlab亲测无问题你的qq是什么我可以加你为好友吗，我还有...
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lim x-> ∞ ³√（x^3-5x^2+1)-x
=lim x-> ∞ x³√（1-5/x+1/x^3)-x
=0