设自然数x,y,m,n满足条件x/y=y/m=m/n=5/8,则x+y+m+n的最小值是­__.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 01:58:07
设自然数x,y,m,n满足条件x/y=y/m=m/n=5/8,则x+y+m+n的最小值是­__.

设自然数x,y,m,n满足条件x/y=y/m=m/n=5/8,则x+y+m+n的最小值是­__.
设自然数x,y,m,n满足条件x/y=y/m=m/n=5/8,则x+y+m+n的最小值是­__.

设自然数x,y,m,n满足条件x/y=y/m=m/n=5/8,则x+y+m+n的最小值是­__.
,由已知比例可知,n=8/5m,m=8/5y,y=8/5x即:n=1.6m,m=1.6y,y=1.6x,转换得:
y=1.6x,m=2.56x,n=4.096x,
因为x.y.m.n是自然数,所以x必须是5的倍数,y,m必须是5和8的公倍数,n必须是8的倍数.
由n=4.096x,得初设当x=1000时,可满足y=1600,m=2560,n=4096,都为自然数,然后同时再除以它们的最大公约数8,得出:
当x=125,y=200,m=320,n=512时,是它们的最小值,则:
x+y+m+n=1157

x/y=y/m=m/n=5/8
∴x<y,y<m,m<n
y=8x/5
m=8y/5
n=8m/5=(8*8y/5)/5=(8*8*(8x/5)/5)/5=512x/125
x最小时x+y+m+n的最小
x,y,m,n是自然数
x=125
y=8x/5=200
m=8y/5=320
n=8m/5=512
x+y+m+n=125+200+320+512=1157

设x为5则y为8,m为64/5,n为512/25,因为xymn为自然数所以每项乘25去掉分母,在约分,加起来就是结果