作业帮用拆项分组法,求数列1/2,2*3/4,4*7/8,……的前几项N的和.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:08:09
用拆项分组法,求数列1/2,2*3/4,4*7/8,……的前几项N的和.
用拆项分组法,求数列1/2,2*3/4,4*7/8,……的前几项N的和.
用拆项分组法,求数列1/2,2*3/4,4*7/8,……的前几项N的和.
2^n-3/2.
你的题目书写有问题，这个数列求和不需要用拆项分组法求和，
我想题目因该是带分数，而不是用×连接
题目应该是：求数列：1/2，2+3/4，4+7/8，……
先猜想通项为：an=2^(n-1)+(2n-1)/(2^n)
令bn=2^(n-1),则{bn}是一个等比数列，
首项为1，公比为2，前n项和为：1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1;
令c...
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你的题目书写有问题，这个数列求和不需要用拆项分组法求和，
我想题目因该是带分数，而不是用×连接
题目应该是：求数列：1/2，2+3/4，4+7/8，……
先猜想通项为：an=2^(n-1)+(2n-1)/(2^n)
令bn=2^(n-1),则{bn}是一个等比数列，
首项为1，公比为2，前n项和为：1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1;
令cn=(2n-1)/(2^n),则这个数列的求和要通过错位相减法解决，方法如下：
令{cn}的前n项和为Cn,
则Cn=1/2+3/(2^2)+5/(2^3)+…+(2n-1)/(2^n)
Cn/2=1/(2^2)+3/(2^3)+…+(2n-3)/(2^n)+(2n-1)/[2^(n+1)]
两式相减得：Cn/2=1/2+1/2+1/2^2+…+1/2^(n-1)-(2n-1)/[2^(n+1)]
=1/2+1-1/2^(n-1)-(2n-1)/[2^(n+1)]
=3/2+1/2^(n+1)-n/2^n-1/2^(n+1)
所以Cn=3-(3+2n)/2^n
所以数列{an}的前n项和就是数列{bn}前n项和与数列{cn}前n项和之和
即2+2^n-(3+2n)/2^n
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