求所有这样的质数,它既是两个质数的和,又是两个质数的差

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 01:33:13

求所有这样的质数,它既是两个质数的和,又是两个质数的差
求所有这样的质数,它既是两个质数的和,又是两个质数的差

求所有这样的质数,它既是两个质数的和,又是两个质数的差
质数里面只有2是偶数 2显然不是所说的那种质数所以所求一定是奇质数它是一个奇质数和2的和且是一个奇质数和2的差
那么问题就变成寻找三个连续的奇质数
三个连续奇数必有一个会被3整除因为它们除以3的余数都不相同所以只有3 5 7符合题目要求
所以要求的只能是5

显然1个质数要是2个质数和或差，则里面必然有一个是2
所以设p = p1 + 2,p = p2 - 2,所以这三个质数是连续的3个奇数
并且p+p1+p2 = 3p能被3整除，
用模数知识
假设p1 = 1 (mod 3),则p2 = p1+4 = 2 (mod 3)
所以p1+p2 = 0 (mod 3)，那么p能被3整除
假设p1 = 2 (mo...

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显然1个质数要是2个质数和或差，则里面必然有一个是2
所以设p = p1 + 2,p = p2 - 2,所以这三个质数是连续的3个奇数
并且p+p1+p2 = 3p能被3整除，
用模数知识
假设p1 = 1 (mod 3),则p2 = p1+4 = 2 (mod 3)
所以p1+p2 = 0 (mod 3)，那么p能被3整除
假设p1 = 2 (mod 3),则p2 = p1+4 = 0，p2能被3整除
或p1 = 0 (mod 3) p1能被3整除
这就说明，相邻的3个奇数中有一个是3
所以这3个质数为3,5,7
只有5＝2+3＝7－2既是两个质数的和,又是两个质数的差

收起

set改变set

答案是：5、13、15、17、19.至于怎样得出的，自己算。

求所有这样的质数,它既是两个质数的和,又是两个质数的差求所有这样的质数:它即是两个质数的和,又是两个质数的差除了5,还有别的吗? 在20以内既不是质数又不是合数的数是 ,既是奇数又是合数的数有 ,既是质数又是偶数的数有 ,所有质数和 8、既是54的因数,又是6的倍数,这样的数有( ). 9、两个质数和为18,积是65,8、既是54的因数,又是6的倍数,这样的数有( ).9、两个质数和为18,积是65,这两个质数是( )和( ).10、三个连续偶数的和两个质数的和是80,求这两个质数的最大乘积是多少?就这样既是质数又是合数的偶数有3个质数,它们乘积为42,它们的和为12,其中一个既是质数又是偶数,求这三个质数? 有这样的质数,它分别加上10和14仍为质数,你会求这个质数吗两个质数和既是11的倍数又是小于40的偶数,这两个质数可能是（）和（）,还可能是（ )和（）两个质数相加的形式是（）和（）一个数既是18的因数，又是18的倍数，这个数是18，把它写成两个质数相加的形式是（）或（）。有两个质数,它们的和既是一个小于100的奇数,又是17的倍数,这两个质数分别是多少? 有两个质数,它们的和既是一个小于100的奇数,又是17的倍数,这两个质数分别是多少? 有两个质数,它们的和既是一个小于的100奇数,又是13的倍数.这两个质数是什么有两个质数,它们的和与差也都是质数,求这两个质数. 有这样的质数,他分别加上13和17仍为质数,求这个质数两个质数的和既是11的倍数,又是小于50的偶数,这两个数可能是多少? 有一个质数,他加上90和94后仍是质数.求所有这样的质数我已经求出7.13.19，还没有求出其他两个质数的差是21,这两个质数的积是（ )最小质数,最小合数的既是2的倍数,又是5的倍数的两位数的和是（）