设S为满足下列条件的有理数的集合：①若a属于S,b属于S,则a+b属于S,ab属于S②对任意一个有理数r,三个关系r属于S,-r属于S,r=0有且仅有一个成立,证明：S是由全体正有理数组成的集合.请大家告诉

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 02:17:45

设S为满足下列条件的有理数的集合：①若a属于S,b属于S,则a+b属于S,ab属于S②对任意一个有理数r,三个关系r属于S,-r属于S,r=0有且仅有一个成立,证明：S是由全体正有理数组成的集合.请大家告诉
设S为满足下列条件的有理数的集合：①若a属于S,b属于S,则a+b属于S,ab属于S②对任意一个有理数r,三个关系r属于S,-r属于S,r=0有且仅有一个成立,证明：S是由全体正有理数组成的集合.
请大家告诉我如何证出S中不可能有负有理数和零就可以了,
记集合T=｛0,1,2,3,4,5,6｝,M=｛a1/7 + a2/7 +a3/7 +a4/7 / ai属于T,i=1,2,3,4｝,将M中的元素按从大到小的顺序排列,则第2005个数是?
"再由①知，0及全体负有理数不属于S。

设S为满足下列条件的有理数的集合：①若a属于S,b属于S,则a+b属于S,ab属于S②对任意一个有理数r,三个关系r属于S,-r属于S,r=0有且仅有一个成立,证明：S是由全体正有理数组成的集合.请大家告诉
1,证明：设任意的r∈Q,r≠0,由②知r∈S,或,-r∈S之一成立.
再由①,若r∈S,则r²∈S；若-r∈S,则
r²=(-r)*(-r)∈S.
总之,r²∈S
取r=1,则1∈S.再由①,2=1+1∈S,3=1+2∈S,…,可知全体正整数都属于S.
设p、q∈S,由①pq∈S,又由前证知1/q²∈S
所以p/q=pq*1/q²∈S.
因此,S含有全体正有理数.
再由①知,0及全体负有理数不属于S.
即S是由全体正有理数组成的集合.
2,思路：将ai可看成是7进制数,就是数位只有0到6,和我们十进制相似（十进制是0到9）,比如十进制的7可以写成七进制的10(7) （括号中7表示该数是7进制）,而十进制13=7+6可以表示为七进制的16(7)
从大到小排序的第一个是
6666（7）-[1（7）- 1]
所以第2005应该就是：
6666(7)-[5562(7)-1]
即1104（7）即
1/7+1/7^2+0/7^3+4/7^4

为什么（（1/q方属于S）），前面哪有证明？

因为r只能是正或负或零所以S一定是正有理数或负有理数或零的集合
你说的a和b能不能是同一个数字？
如果是同一个数字a=0，b=0，a+b=0，ab=0那么S有可能是0的集合
如果不是同一个数字，那么a，b一定同号，所以ab>0所以a>0,b>0,a+b>0
所以S可能是正有理数的集合也可能是0的集合
第二个问题，已经有答案了而且你也没有疑问了所以就不回答了<...

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