求微积分方程dy/dx=x-y的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:32:24

求微积分方程dy/dx=x-y的通解
求微积分方程dy/dx=x-y的通解

求微积分方程dy/dx=x-y的通解
y` + y = x 典型的一阶线性微分方程
y` + P(x)y = Q(x)
利用公式
y = e^(-∫Pdx)*(∫Qe^(∫Pdx)dx + C)
所以通解为 e^(-∫1dx)*(∫xe^(∫1dx)dx + C)
=e^(-x)*(∫xe^xdx +C)
=e^(-x)*(xe^x -∫e^xdx +C)
=e^(-x)*(xe^x -e^x +C)
=x - 1 + Ce^(-x) 【其中C为常数】

d=(x-y)=(x^2-y^2)/(x+y)
(y1-y2)/(x1-x2)=?

用常数变易法

y+y'=x
两边同乘以e^x得
(ye^x)'=xe^x
用不定积分的方法容易得出
ye^x=(x-1)e^x+C
故y=x-1+Ce^(-x)为通解

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