作业帮已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:03:13
已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)
已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)
已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)
3（a^3+b^3+c^3)-(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
=3（a^3+b^3+c^3)-(a^3+b^3+c^3+a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2)
=2a^3+2b^3+2c^3-a^2b-a^2c-ab^2-b^2c-ac^2-bc^2
=(a^3+b^3-a^2b-ab^2)+(b^3+c^3-bc^2-b^2c)+(c^3+a^3-ca^2-ac^2)
=(a+b)(a^2-2ab+b^2)+(b+c)(b^2+c^2-2bc)+(a+c)(a^2+c^2-2ac)
=(a+b)(a-b)^2+(b+c)(b-c)^2+(a+c)(a-c)^2≥0
∴a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)=1/3(a^2+b^2+c^2)
已知1/a+1/b+1/c=1/（a+b+c）,求证1/a3+1/b3+1/c3=1/（a3+b3+c3）神人们
已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)
已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc
已知a.b.c是整数,求证：a3+b3+c3>=3abc
已知：a>0,b>0,c>0,求证：a3+b3+c3>=3abc
已知,a,b,c＞0,求证：a3+b3+c3≥1/3(a2+b2+c2)(a+b+c)
已知a/b-c=b/c-a=c/a-b,求证a3+b3+c3=3abc,a3就是a的立方,你懂吧
已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1.求证abc=0
已知a+b+c+d=0,求证a3+b3+c3+d3=3（abc+bcd+cda+dab）
不等式问题若a.b.c为正数,求证a3+b3+c3>=3abc
a,b,c>o 求证：a3+b3+c3>=3abc
已知a+b+c=0,求证1/2(a2+b2+c2).1/3(a3+b3+c3)=1/5(a5+b5+c5)
已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1,求证abc=0.字母右边的数字都为平方
设a.b.c为正实数,求证：1/a3+1/b3+1/c3+>=2根号3
已知a,b,c∈R+,求证：（a+b+c)(a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2)2
证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc已知a,b,c是正实数,证明：1/（a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc②已知ABC中A,B,C所对的边分别为A,B,C,三角形的面积为S求证：C＾2-A＾2-B＾2+4AB大于等
a+b+c=0求证a3+b3+c3=3abc,a3+a2c+b2c=abc
已知a+b+C=0证明a3+ b3+ c3= 3abc