待定系数法求数列通项比如 a(n+1)=2a(n)+2^n（a1=2)a 后面的是下标这里设[a(n+1)+λ*2^(n+1)]=2[a(n)+λ*2^n]求不出λ啊!为什么呢?这题能用待定系数法做吗?什么样的数列可以用待定系数法,什么样的不可以

待定系数法求数列通项比如 a(n+1)=2a(n)+2^n（a1=2)a 后面的是下标这里设[a(n+1)+λ*2^(n+1)]=2[a(n)+λ*2^n]求不出λ啊!为什么呢?这题能用待定系数法做吗?什么样的数列可以用待定系数法,什么样的不可以
待定系数法求数列通项
比如 a(n+1)=2a(n)+2^n（a1=2)
a 后面的是下标
这里设[a(n+1)+λ*2^(n+1)]=2[a(n)+λ*2^n]
求不出λ啊!为什么呢?这题能用待定系数法做吗?
什么样的数列可以用待定系数法,什么样的不可以用啊?
那改成
a(n+1)=2a(n)+3*2^n(a1=2)
可以用待定系数法吗?
既然可以，为什么a(n+1)=2a(n)+2^n（a1=2) 就不行呢？

待定系数法求数列通项比如 a(n+1)=2a(n)+2^n（a1=2)a 后面的是下标这里设[a(n+1)+λ*2^(n+1)]=2[a(n)+λ*2^n]求不出λ啊!为什么呢?这题能用待定系数法做吗?什么样的数列可以用待定系数法,什么样的不可以
此题不能用待定系数法做
因为2^n是含N的式子
加的为与N无关的常数时,
可用待定系数法
a(n+1)=2a(n)+2^n
a(n+1)/2^n=[2a(n)]/2^n+1
[a(n+1)/2^n]=a(n)/2^(n-1)+1
[a(n+1)/2^n]-[a(n)/2^(n-1)]=1
则：[a(n)/2^(n-1)]为公差为1的等差数列
则：an/2^(n-1)=a1/2^0+(n-1)*1
=2+(n-1)
=n+1
则：an=(n+1)2^(n-1)

这里不能 因为2^n是随n在变化的
待定系数法在那个数是定值的时候用
例如:a(n+1)=2a(n)+p (p为定值)
a(n+1)+λp=2(a(n)+λp)
λ=1
所以{a(n)+p}是一个公比为1/2的等比数列
你这道题目还是用擂差的方法来求吧
a(n+1) =2a(n)+2^n
2a(n) =4a(n-1)+...

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这里不能 因为2^n是随n在变化的
待定系数法在那个数是定值的时候用
例如:a(n+1)=2a(n)+p (p为定值)
a(n+1)+λp=2(a(n)+λp)
λ=1
所以{a(n)+p}是一个公比为1/2的等比数列
你这道题目还是用擂差的方法来求吧
a(n+1) =2a(n)+2^n
2a(n) =4a(n-1)+2^n
4a(n-1) =2^3a(n-2)+2^n
...
2^(n-1)a2=2^n*a1+2^n
2^n*a1 =2
就算写成a(n+1)=2a(n)+3*2^n(a1=2)还是不行
3*2^n还是随n变化的 不是一个定值
定值的时候 才用待定系数法

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yes!

这个可以的
只是稍微复杂一点
设[a(n+1)+λ*(n+1)*2^(n+1)]=2[a(n)+λ*n*2^n]
λ=-1/2

把2^n除下去
a(n+1)/(2^n)=a(n)/(2^(n-1))+1
那么{a(n)/(2^(n-1))}就是等比数列了

a(n+1) = 2a(n) + 2^n,
a(n+1)/2^n = a(n)/2^(n-1) + 1.
b(n) = a(n)/2^(n-1),
b(n+1) = b(n) + 1,
b(n+1) + x(n+1) + y = b(n) + nx + y,
1 = -x, x =-1. y 为任意实数【可取为0】
b(n+1) - (n+1)...

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a(n+1) = 2a(n) + 2^n,
a(n+1)/2^n = a(n)/2^(n-1) + 1.
b(n) = a(n)/2^(n-1),
b(n+1) = b(n) + 1,
b(n+1) + x(n+1) + y = b(n) + nx + y,
1 = -x, x =-1. y 为任意实数【可取为0】
b(n+1) - (n+1) = b(n) - n = ... = b(1) - 1 = a(1)/1 - 1 = 2 - 1 = 1,
a(n)/2^(n-1) = b(n) = n + 1,
a(n) = (n+1)2^(n-1), n = 1,2,...
a(n+1) = 2a(n) + 3*2^n,
a(n+1)/2^n = a(n)/2^(n-1) + 3,
b(n) = a(n)/2^(n-1),
b(n+1) = b(n) + 3,
b(n+1) + x(n+1) = b(n) + xn,
3 = -x,
b(n+1) -3(n+1) = b(n) -3n = ... = b(1) - 3 = a(1)/1 - 3 = 2-3 = -1.
a(n)/2^(n-1) = b(n) = 3n-1,
a(n) = (3n-1)2^(n-1).
【思路，先把n从指数项中消去。。。变化为线性形式】

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