数列an中a1=1,且对任意n皆有1/根号a1+1/根号a2+.+1/根号an=1/2根号an*an+1,求an通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:06:59
数列an中a1=1,且对任意n皆有1/根号a1+1/根号a2+.+1/根号an=1/2根号an*an+1,求an通项公式
数列an中a1=1,且对任意n皆有1/根号a1+1/根号a2+.+1/根号an=1/2根号an*an+1,求an通项公式
数列an中a1=1,且对任意n皆有1/根号a1+1/根号a2+.+1/根号an=1/2根号an*an+1,求an通项公式
算术平方根恒非负,an≥0,分式有意义,an≠0
an>0
1/√a1=1/[2√(a1a2)]
1/√a2=2
√a2=1/2
a2=1/4
1/√a1+1/√a2+...+1/√an=1/{2√[ana(n+1)]} (1)
1/√a1+1/√a2+...+1/√a(n-1)=1/{2√[a(n-1)an]} (2)
(1)-(2)
1/√an=1/{2√[ana(n+1)]}-1/{2√[a(n-1)an]}
1/√[a(n+1)]-1/√[a(n-1)]=2,为定值.
数列{1/√an}奇数项是以1为首项,2为公差的等差数列;偶数项是以2为首项,2为公差的等差数列.
1/√a(2n-1)=1+2(n-1)=2n-1
a(2n-1)=1/(2n-1)²
1/√a(2n)=2+2(n-1)=2n
a(2n)=1/(2n)²
综上,得an=1/n²
n=1时,a1=1/1²=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=1/n².
【【【【已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有an+1=1/3an+(1/2)^(n+1)】】】】已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有a=1/3an+(1/2)^(n+1)数列{bn}对任意自然数n都有bn=an-3(1/2)^n求数列{an}
在数列an中,a1=1,且对任意正整数n,都有an+1=an+n,则a100=
数列an中a1=1,且对任意n皆有1/根号a1+1/根号a2+.+1/根号an=1/2根号an*an+1,求an通项公式
已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有an+1=1/3an+(1/2)^(n+1)数列{bn}对任意自然数n都有bn=an+1-1/2an(1)求证:数列{bn}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式
已知数列{An}中,A1=1,且对任意的正整数m,n满足Am+n=Am+An+mn.求数列An的通项公式.
在数列an中,a1=1,且对任意实数n∈N*,都有,an+1=an+2^n,(1)求证:数列an/2^n是等差数列;(2)设数列an的前n项和为sn,求证:对任意的n∈N*,都有s(n+1)-4an=1
数列an满足a1=1,且对任意m,n都有am+n=am+an+mn,则1/a1+1/a2+...+1/a2010=
在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=(2^n)-1那么a1^2+a2^2+..,+an^2=
已知数列an中,a1=1,对任意自然数n都有an=an-1+1/n(n+1),求an的通项
在数列an中,a1=2,且对任意自然数n,3an+1-an=0则an=
在数列{an}中,a1=2,且对任意自然数n,3an-1-an=0,则an=
已知数列{an}满足a1=1,且对任意n属于自然数都有1/根号a1+1/根号a2+...+1/根号an=1
数列{an}前n项和为Sn,已知a1=1|5,且对任意正整数m,n,都有am+n = am×an,若Sn
在等比数列中,a1=1,且对任意自然数n,都有an-1=an+n 则a100
在数列{An}中,a1=2,且对任意大于1的正整数n,点(根号An,根号An-1)在直线x-y-根号2=
在数列{an}中,a1=1 且对于任意自然数n 都有an+1=an+n 求a100
在数列an中,a1=4,且对任意大于一得正整数n,点根号an,跟号an-1,在直线y-=x-2上.,
数列an中,a1=1,对任意正整数m,n,有a(m+n)=am+an+nm^2,求an的通项公式