作业帮宇宙黑洞的密度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:24:18
宇宙黑洞的密度
宇宙黑洞的密度
宇宙黑洞的密度
黑洞半径的求法
质量大于昌德拉塞卡极限的恒星（约1.4倍太阳质量）,在引力作用下,发生灾难性的引力坍缩,而形成一个奇点.在广义相对论框架中,质量可以使时空发生弯曲.而大质量物体在引力压力下坍缩,随着恒星向内坍缩而是它的密度趋于无穷大而陷入自身的引力陷阱中,当它接近于形成事件视界时新成黑洞.
抽象地说,奇点只是黑洞中心,而由于其密度的无穷大,故奇点的体积是无穷小的,但并不是说黑洞的面积为0.
在高中课程中学过万有引力定律：F=GMm/r².
类比地球：
由能量守恒定律可得出：Ep+Ek=n(常数）=P总（能量改变量.
设地球半径为R,火箭上升高度r,地球质量M,火箭质量m,火箭初速度V0,末速度v
学过微积分的话可直接得出：：P总=∫ R^r(GMm/r²)dt=GMm\R-GMn/r
没学过就硬推：假设火箭花从R升到h,Ep=W下-W上(W下为R处的万有引力势能,W上为h处的万有引力势能）得：Ep=GMm/R-GMm/(R+h).
同理：火箭从h升到2h有：Ep=GMm/(R+h)-GMm/(R+2h)
当上升了nh时,离心距：r=R+nh
故：Ep=GMm/(R+(n-1)h)-GMm/(R+nh)
所以:Ep总=GMm/R-GMm/r
综上：E总=mv²/2+GMm(1/R-1/r)=n=mV0².
r趋于无穷大时,v=0,GM/r趋于0
约分化简得：GM/R=V0²/2.>>R=2GM/V0²
有地球推向黑洞：
而黑洞引力极大,光也无法逃出,而光速为发现的最高速粒子.故黑洞逃逸速度令为光速c.即：V0=c.但半径公式同样适用,故得：
Rs=2GM/c²
*综上：得出黑洞半径公式（拉普拉斯公式）:Rs=2GM/c²
昌德拉塞卡极限或音译为钱德拉塞卡极限（以苏布拉马尼扬·昌德拉塞卡为名）是无自转恒星以电子简并压力阻挡重力塌缩所能承受的最大质量,这个值大约是1.4倍太阳质量 ,计算的结果会依据原子核的结构和温度而有些差异.钱德拉塞卡,eq.(36),eq.(58),eq.(43) 给出 钱德拉塞卡给出公式
此处,μe是电子的平均分子量,mH是氢原子的质量,而是与莱恩·恩登方程式有关的常数,在数值上,这个值大约是 (2/μe)2 • 2.85 • 1030 公斤,或是,此处的是标准的太阳质量 ,而是普朗克质量,是M的数量级极限MPl3/mH2. 对白矮星而言,电子简并压力是其抵抗重力的唯一力量,因此这个值也是白矮星的质量上限.主序星的质量若超过8倍的太阳质量,在演化结束前不能抛掉足够的质量成为稳定的白矮星,因此会成为中子星或是黑洞.
综上所述：黑洞密度最小值=（1.44乘1.989×10^30） /[（3.14乘（2GM/c²）的立方乘4 ）/3]
等于4.76865422乘10的-57次方