作业帮氢原子基态电子轨道半径r=0.53*10^-10m,基态能级值为E=-13.6eV.求电子在n=2的轨道上形成的等效电流
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 13:20:14
氢原子基态电子轨道半径r=0.53*10^-10m,基态能级值为E=-13.6eV.求电子在n=2的轨道上形成的等效电流
氢原子基态电子轨道半径r=0.53*10^-10m,基态能级值为E=-13.6eV.求电子在n=2的轨道上形成的等效电流
氢原子基态电子轨道半径r=0.53*10^-10m,基态能级值为E=-13.6eV.求电子在n=2的轨道上形成的等效电流
首先,等效电流怎么求?氢原子处于第二激发态的时候,轨道上仍就只有一个电子,电量是e,而电流说的是单位时间内通过某个固定截面的电量,也叫电流强度.所以,我们需要在第二激发态的电子轨道上假设一个观测点,计算电子在单位时间内通过这个观测点的次数!
现在假设第二激发态轨道半径是r’,在第二激发态上的电子速度是v,那么通过那个观测点的周期t=2πr’/v,单位时间内通过这个观测点的次数,也就是频率f=1/t=v/2πr’；那么,电流I=ev/2πr’.
e=1.6×10^(-19)C,需要知道的就是v和r’；而第二激发态的能量E’=E/2²=-3.4eV=-3.4×1.6×10^(-19)J=-5.44×10^(-19)J.
这个能量包括了电子的势能Ep’和动能Ek’,电子受到氢原子核的引力,Fc=ke²/(r’)²,势能Ep’是库仑力在距离上的导数,Ep’=dFc/dr’=-ke²/r’；而电子围绕原子核做圆周运动,需要的向心力由库仑力提供,故：ke²/(r’)²=mv²/r’,而动能Ek’=0.5mv²=0.5ke²/r’,即2Ek’=-Ep’,而Ek’+Ep’=E’=-3.4eV.
也就是说Ek’=3.4eV,Ep’=-6.8eV.
由此可根据Ek’=0.5mv²求出v²=2Ek’/m≈2×5.44×10^(-19)J÷[9.1×10^(-31)Kg]≈1.1956×(10^12)m²/s²,∴v≈1.0934×(10^6)m/s.
求第二激发态的轨道半径可以通过Ep’=-ke²/r’硬算,当然,由于题目已经告诉了氢原子的波尔半径r,所以r’:r=Ep/Ep’,即r’=rEp/Ep’=0.53×10^(-10)m×(-27.2eV)/(-6.8eV)=2.12×10^(-10)m,即2.12埃.
所以,第二激发态时电子电流I=ev/2πr’≈1.6×10^(-19)C×1.0934×(10^6)m/s÷[2×3.1415926535×2.12×10^(-10)m]≈131.34mA.