已知四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB,且角B+角D=180度.求证:AE=二分之一(AB+AD)KKK

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:56:06
已知四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB,且角B+角D=180度.求证:AE=二分之一(AB+AD)KKK

已知四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB,且角B+角D=180度.求证:AE=二分之一(AB+AD)KKK
已知四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB,且角B+角D=180度.求证:AE=二分之一(AB+AD)
KKK

已知四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB,且角B+角D=180度.求证:AE=二分之一(AB+AD)KKK
作CF⊥AD于F
∵∠ADC+∠B=180°
∴A、B、C、D四点共圆
∵∠BAC=∠DAC
∴BC=CD
∵∠AEC=∠F=90° AC=AC
∴△ACE≌△ACF
∴AE=AF CE=CF
∴RT△BCE≌RT△DCF
∴BE=DF
∴AB+AD=AE+BE+AF-DF=2AE
∴AE=½(AB+AD)