方程4x的平方-2xy-12x+5y+11=0有几组正整数解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:52:14

方程4x的平方-2xy-12x+5y+11=0有几组正整数解
方程4x的平方-2xy-12x+5y+11=0有几组正整数解

方程4x的平方-2xy-12x+5y+11=0有几组正整数解
原方程变形得：4x²－2﹙y＋6﹚x＋5y＋11=0,
则Δ=[－2﹙y＋6﹚]²－4×4﹙5y＋11﹚=4﹙y²－8y－8﹚,
∵x、y都是正整数,∴Δ一定是某正整数的平方,
∴可设y²－8y－8=p²,则﹙y－4﹚²=p²＋24,
∴再设p²＋24=q²,
∴q²－p²=24,
∴﹙q＋p﹚﹙q－p﹚=24,
∵﹙q＋p﹚、﹙q－p﹚同奇同偶,
∴只有两种情况：
⑴q＋p=12,q－p=2,解得：q=7,p=5,
⑵q＋p=6,q－p=4,解得：q=5,p=1,
∴Δ=10²或2²,∴y=14或6或2,
∴当Δ=10²,y=14时,x=[2﹙y＋6﹚±Δ]／﹙2×4﹚=﹙20±5﹚／4不是正整数.∴这种情况无解.当Δ=2²,y=6时,x=[2﹙y＋6﹚±Δ]／﹙2×4﹚=﹙12±1﹚／4不是正整数,∴这种情况无解.当Δ=2²,y=2时,x=﹙8±1﹚／2不是正整数,∴这种情况也无解.∴综上这个方程没有正整数解.

推荐答案显然是错误的：
做法如下：
4x²-2xy-12x+5y+11=0
4x²-12x+11=2xy-5y
4x²-12x+5+6=y(2x-5)
(2x-1)(2x-5)+6=y(2x-5)
y=2x-1+6/(2x-5)
保证6/(2x-5)是正整数。解得x=3或4
当x=3，y=11
当x=4，y=9.
可验证两者均是方程的解。

1、(x平方+x)平方+（x+1)平方+x 2、x四次方+9x平方+253、求方程xy-x+y-4=0的非负整数解4、不论x、y取何值时多项式 2x平方-4xy+5y平方-12y+13有最小值么?如果有请求出最小值比指出此时x、y的值解方程：x^2+5y^2-4xy+2y+1=0x^2指x的平方,y^2指y的平方. 4xy-［(x的平方+5xy-y的平方)］-(x的平方+3xy-2y的平方),其中x=2,y=-1 计算.3x平方+{2X平方-3X}-{-X+5X的平方} 其中X=314 {5XY-8X平方}-{-12X平方+4XY} 其中X=-2分之1,Y=2 已知|x+2|+(y-1/2)的平方=0,求4xy-[(x平方+5xy-y平方)-(x平方+3xy)]的值 5xy平方-2x平方y+[3xy平方-(4xy-2x平方y-2x平方y)],其中x=-2,y=-1求值解方程 3x(7-2x)+5x(2x-1)=4x(x-3)+563x(7-2x)+5x(2x-1)=4x(x-3)+56 先化简再求值：（负3分之一xy）的平方乘【xy（2x-y）-2x(xy-y的平方)】,其中x=负二分之三,y=2 合并同类项：1.3x的平方-1-2x+x的平方-3x+5=?2.-4x的平方y-8xy的平方+2x的平方y+2x的平方y-3xy的平方 5xy的立方-{2xy的平方-【3xy的平方-(4xy的平方-2xy的平方)】}其中x=2 y=1 计算 5xy的平方-【3xy的平方-(4xy的平方-2x的平方y)】+2x的平方y-xy的平方 3x平方-5x平方y-{2x平方y+6xy平方-[2xy平方-3x平方y+(3x平方y-4xy平方】} 方程4x的平方-2xy-12x+5y+11=0有几组正整数解化简下列方程 3x的平方-xy 除以 3x的平方+5xy-2y的平方急(3 * x的平方 - xy )除以(3 * x的平方 + 5xy - 2 * y的平方 ) 因式分解：1：x的平方-38x+361 2：9x的平方+12xy+4y的平方 3：y的平方-5xy+625x的平方4：8a-4a的平方-4 5x的平方+4X-2xy+y+1=0,求x和y -2X的平方Y+(-1/2XY的平方)+2X平方Y+(-XY平方) 已知x平方-xy=4,xy+y平方=-3,求下列格式的值：（1）x平方+y平方（2）x平方+2xy+3y平方（3）2x平方-xy+y平方 4(x的平方+2y的平方)-2(x的平方-2xy)-【x的平方-(2xy-2y的平方)】其中(x-1)的平方