P为△ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 12:32:34
P为△ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)

P为△ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)
P为△ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)

P为△ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)
由三角形△两边之和大于第三边可知
PA+PB>AB
PA+PC>AC
PB+PC>BC
上三式两边求和
2*（PA+PB+PC）>AB+AC+BC
所以PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)

图在哪里？

图呢？

证明：
在三角形ABP中，PA+PB>AB;同理得：PA+PC>AC,PB+PC>BC;
三式相加得2（PA+PB+PC)>AB+AC+BC;
即PA+PB+PC>1/2(AB+AC+BC)

如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞
1
2
（AB+BC+AC）．
考点：三角形三边关系．
专题：证明题．
分析...

全部展开

如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞
1
2
（AB+BC+AC）．
考点：三角形三边关系．
专题：证明题．
分析：根据三角形的三边关系就可以证出．
证明：在△ABP中：AP+BP＞AB．
同理：BP+PC＞BC，AP+PC＞AC．
以上三式分别相加得到：
2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC，
即PA+PB+PC＞
1
2
（AB+BC+AC）．
点评：解本题的本题的关键是多次运用了三角形的三边关系定理．

收起

在三个小三角形中
根据两边和大于第三边
所以PA+PB>AB
PA+PC>AC
PB+PC>BC
相加有2(PA+PB+PC)>(AB+BC+AC)
PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)

p为三角形ABC内任意一点,求证:PA+PB P为△ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC) P为锐角△ABC内任意一点,求证：PA+PB+PC＜AB+AC+BC 如图,P为等边△ABC内的任意一点,连接PA,PB,PC,求证:AP+BP>PC △ABC为等边三角形 P为三角形外任意一点,求证PA≤PB+PC P为三角形ABC内任意一点,角BAC为120度,求证,PA+PB+PC>AB+AC 如图所示,设P为三角形ABC内任意一点,求证：PA+PB+PC>1/2(AB+BC+CA） 如图,P为等边三角形ABC内任意一点,连接PA,PB,PC,求证：（1）PA+PB+PC＞二分之三倍的AB；图为 如图,P为等边三角形ABC内任意一点,连接PA,PB,PC.求证：（1）PA+PB+PC大于3/2AB（2)AP+BP＞PC 点P是边长为1的等边三角形ABC内任意一点,连接PA、PB、PC,求证:√3≤PA+PB+PC＜2 已知 P 是三角形ABC内任意一点 求证AB+BC+CA大于PA+PB+PC 已知:P为边长为1的等边△ABC内任意一点.求证：3/2＜PA+PB+PC＜2本题没图 如图,P为边长为1的等边△ABC内任意一点,设t=PA+PB+PC.求证：1.5＜t＜2. 如图,P是△ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC> 0.5(AB+BC+CA). 三角形ABC内任意一点P证明PA+PB+PC 正△ABC和任意一点P,求证PA≤PB+PC 初一下学期一题如图,P为三角形ABC内一点,求证：PA+PB 若三角形ABC为正三角形,且边长为1,求证：PA+PB+PC小于2P为三角形内任意一点。忘打了