一道数学几何题.关于三角形的~如图,已知△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AC,BC,AB边上的点,且DE‖AB,EF‖AC,求证：EF+ED=AB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:41:25
一道数学几何题.关于三角形的~如图,已知△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AC,BC,AB边上的点,且DE‖AB,EF‖AC,求证：EF+ED=AB

一道数学几何题.关于三角形的~如图,已知△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AC,BC,AB边上的点,且DE‖AB,EF‖AC,求证：EF+ED=AB
一道数学几何题.关于三角形的~
如图,已知△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AC,BC,AB边上的点,且DE‖AB,EF‖AC,求证：EF+ED=AB

一道数学几何题.关于三角形的~如图,已知△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AC,BC,AB边上的点,且DE‖AB,EF‖AC,求证：EF+ED=AB
证明：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DE‖AB
∴∠B=∠DEC
∴∠DEC=∠C
∴ED=DC
∵DE‖AB,EF‖AC
∴四边形AFED是平行四边形,EF=AD
∴EF+ED=AD+DC=AC=AB

∵DE‖AB，EF‖AC
∴四边形ADEF是平行四边形
∴ED=AF
∵EF‖AC
∴∠C=∠BEF
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠B=∠BEF
∴BF=FE
∵AB=AF+BF
∴AB=ED+EF

因为DE//AB.EF//AC,所以AFED是平行四边形，所以AD=EF
因为DE//AB.所以∠B=∠DEC,因为AB=AC,所以∠B=∠C,所以，∠DEC=∠C。
三角形DEC是等腰三角形，DE=DC,
因此AB=AD+CD=EF+DC

AF//ED，AD//EF，四边形AFED为平行四边形，所以AF=DE
AB=AC，△ABC为等腰三角形，∠B=∠C
EF//AC，所以∠FEB=∠C，所以∠FEB=∠B，三角形BED为等腰三角形
BF=EF
DE+ED=AF+BF=AB

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