求函数f(x,y)=-x平方+y的3次方+6x-12y+5的极值计算题哇

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:12:43
求函数f(x,y)=-x平方+y的3次方+6x-12y+5的极值计算题哇

求函数f(x,y)=-x平方+y的3次方+6x-12y+5的极值计算题哇
求函数f(x,y)=-x平方+y的3次方+6x-12y+5的极值
计算题哇

求函数f(x,y)=-x平方+y的3次方+6x-12y+5的极值计算题哇
f(x,y)=-x²+y³+6x-12y+5
分别求偏导,令偏导等于零,先对x求偏导（把y看成常数,对常数求导得0）：-2x+6=0,
再对y求偏导（把x看成常数,对常数求导得0）：3y ²-12=0
二方程联立方程组,解得：
x=3,y=±2
对f(x,y)=-x²+y³+6x-12y+5再分别求二阶导数,以上两个点哪个点代入到二阶偏导式子中值不为0,那个点就是极值点.（二阶偏导分别是-2,6y）.两个二阶偏导均为正值的就是极小值点,相反二阶偏导均为负值就是极大值点.
x=3,y=2,不满足（因为第一式子为负,第二式子为正6y=6*2=12,符号不一致）
x=3,y=-2,满足（因为第一式子为负,第二式子也为负6y=6*（-2）=-12,符号一致）
当x=3,y=-2时,f(x,y)有极大值.带入算就行
f（x,y）极大值=-3²+（-2）³+6×3-12×（-2）+5=-9-8+18+12+5=18

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