作业帮如图,△ABC中,E,D是BC边上的三等分点,F是AC的中点,BF交AD,AE于G,F,试求BG:GH:HF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:53:20
如图,△ABC中,E,D是BC边上的三等分点,F是AC的中点,BF交AD,AE于G,F,试求BG:GH:HF
如图,△ABC中,E,D是BC边上的三等分点,F是AC的中点,BF交AD,AE于G,F,试求BG:GH:HF
如图,△ABC中,E,D是BC边上的三等分点,F是AC的中点,BF交AD,AE于G,F,试求BG:GH:HF
过F作FN//BC,交AE于M,AD于N,
∵F是AC的中点,
∴MF是三角形AEC的中位线,
∴MF=CE/2,
CE=2MF,
∵BD=DE=CE,
∴BE=2CE=4MF,
∵MF//BE,
很明显,
∴△MFH∽△EBH,
∴HF/BH=MF/BE=1/4,
∵NF是三角形ADC的中位线,
∴NF=CD/2=CE=BD,
∵〈GFN=〈GBD（内错角相等）,
〈GNF=〈GDB（内错角相等）,
∴△NFG≌△DBG,（ASA）,
∴GF=BG,
∵FH/BH=1/4,
∴FH/BF=1/5,
FH=BF/5,
∵BG=BF/2,
GF=BF/2,
∴GH=GF-HF=BF/2-BF/5=3BF/10,
BG：GH：HF=（1/2）BF：（3/10）BF：（1/5）BF
=5：3：2.
∴BG：GH：HF=5：3：2.
过F作FN∥BC，交AE于M，AD于N，
∵F为AC中点，
∴FM是△AEC中位线，
∴MF=1/2CE，CE=2FM，
∵BD=DE=CE，
∴BE=2CE=4FM，
∵FM∥BC，
∴△FMH∽△BEH，
∴FH/BH=FM/BE=1/4
∵FN是△ADC的中位线，
∴FN=1/2
CD=C...
全部展开
过F作FN∥BC，交AE于M，AD于N，
∵F为AC中点，
∴FM是△AEC中位线，
∴MF=1/2CE，CE=2FM，
∵BD=DE=CE，
∴BE=2CE=4FM，
∵FM∥BC，
∴△FMH∽△BEH，
∴FH/BH=FM/BE=1/4
∵FN是△ADC的中位线，
∴FN=1/2
CD=CE=BD，
∵FN∥BC，
∴△FNG∽△BDG，
∴BG/GF=BD/FN=1/1
∴BG=GF，
∵FH/BH=1/4
∴FH/BF=1/5
∴FH=1/5BF
∵BG=1/2BF，HF=1/5BF，
∴GH=GF-HF=1/2BF-1/5BF=3/10BF，
∴BG：GH：HF=（1/2BF）：（3/10BF）：（1/5BF）=5：3：2．
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