证明p为质数,n^p-n 能被p整除忘了叫什么定理了..

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 14:46:09

证明p为质数,n^p-n 能被p整除忘了叫什么定理了..
证明p为质数,n^p-n 能被p整除
忘了叫什么定理了..

证明p为质数,n^p-n 能被p整除忘了叫什么定理了..
建议楼主以后出这种题悬赏点分数
这是费马小定理,下面用C(i,p)表示组合数p中取i
1·当p=2时,显然对任意n,2∣n^2-n；
2·当p为奇质数时
(1)n=1时,1^p-1=0,p∣1^p-1成立；
(2)假设n=k时结论成立,n=k+1时,
k^p-k=[(k+1)-1]^p-k
=∑(-1)^i*C(i,p)(k+1)^(p-i)-k (0≤i≤p)
=(k+1)^p-(k+1)+∑(-1)^i*C(i,p)(k+1)^(p-i)(1≤i≤p-1)
注意到C(i,p)=p!/i!(p-i)!,由于p是质数且i,p-i＜p
i!,(p-i)!不含p的质因数,故1≤i≤p-1时,p∣C(i,p)
p∣∑(-1)^i*C(i,p)(k+1)^(p-i)(1≤i≤p-1)
从而p∣(k+1)^p-(k+1),即当n=k+1时结论成立
综上,p为质数时,p∣n^p-n

http://zhidao.baidu.com/question/2488371.html?fr=qrl3
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看了这后就会了

那是FERMAT的

欧拉定理的一种情况。。证明略。

证明p为质数,n^p-n 能被p整除忘了叫什么定理了.. 证明p为质数,n^p-n 能被p整除(过程!) 证明a^n+b^n 能被p 整除 p=a+b p>n p是质数,n是奇数 .a,b是正整数证明a^n-b^n 能被p 整除 p=a+b p>n p是质数, n是偶数 . a, b是正整数证明a^n-b^n 能被p 整除 p=a+b p>n p是质数, n是偶数 . a, b是正整数设p为素数,n为任意自然数.求证：(1+n)^p-n^p-1 能被p整除. 证明：当X是质数的时候 P(n)=n^x-n 总能被x整除要快请证明：1111111111111111111.p个1组成的数减1能被p整除.p>3,p是质数. 对任意的质数p,求证：存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n) 对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n) 设整数k,k≥14,p是小于k的最大质数,p≥3k/4,n是一个合数证明:若n大于2p,则n能整除(n-k)! 设P是大于3的质数,证明P²－1能被24整除. 证明182能被p^12-1整除,p是任意大约等于29的质数若p为质数,则2^p-2能被p整除这个命题是真命题吗?若是,怎么证明.若不是,给出反例. 证明182能被p^2-1整除,p是任意大约等于29的质数是p^12-1，打错了设p为质数,n为正整数证明n^n在域Z_p里成周期性证明：P为质数,a为整数,P不整除a,则(P,a)=1 证明:如果p为质数且p>3,则数p^2-1可被24整除 p是质数 2^ p+3^p=a^n 证明 n=1