已知二次函数y=ax2+bx+c的图像顶点坐标为(-2,3),且过点(1,0),求此二次函数的解析式 两种方法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:10:06
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像顶点坐标为(-2,3),且过点(1,0),求此二次函数的解析式 两种方法

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像顶点坐标为(-2,3),且过点(1,0),求此二次函数的解析式 两种方法
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像顶点坐标为(-2,3),且过点(1,0),求此二次函数的解析式 两种方法

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像顶点坐标为(-2,3),且过点(1,0),求此二次函数的解析式 两种方法
分析:方法一:根据二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-
b2a,
4ac-b24a),再根据过点(1,0),列出等式求解即可.
方法二:先对二次函数y=ax2+bx+c的图象进行配方,再根据顶点坐标为(-2,3)和过点(1,0),求出a,b,c的值,即可求出答案.方法1∵二次函数的顶点坐标为(-b2a,4ac-b24a),
二次函数y=ax2+bx+c中,图象的顶点坐标为(-2,3),
∴-b2a=-2,4ac-b24a=3,
又∵过点(1,0),
∴a+b+c=0,
∴根据题意得a+b+c=04a-b=04ac-b24a=3,
解得,a=-
13b=-
43c=
53,
∴这个二次函数的解析式为y=-13x2-43x+53;  点评:本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法,同时还考查了方程组的解法等知识,难度不大.