一个人十分钟跑了1000米,(不一定是匀速的)求证:一定存在五分钟,这五分钟内他跑了500米.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 02:14:21
一个人十分钟跑了1000米,(不一定是匀速的)求证:一定存在五分钟,这五分钟内他跑了500米.
一个人十分钟跑了1000米,(不一定是匀速的)求证:一定存在五分钟,这五分钟内他跑了500米.
一个人十分钟跑了1000米,(不一定是匀速的)求证:一定存在五分钟,这五分钟内他跑了500米.
建立函数f(x)为路程函数,x为时间 f(0)=0,f(10)=1000,f(x)单调且连续
令g(x)=f(x+5)-f(x)-500
则g(0)=f(5)-500
g(5)=500-F(5)
g(0)和g(5)为相反数
g连续,在0到5之间必存在g(x)=0,即f(x+5)-f(x)=500.
证毕
膜拜我吧.少年
用反证法:把10分钟任意分成2个5分钟。
假设其中一个五分钟没有跑够500米,另一个5分钟也不到500米。加起来10分钟跑了不到1000米,这和条件矛盾。
因此假设错误。所以有一个5分钟跑够了500米
证明:假设不存在这5分钟,那么在其他5分钟内他跑了都不到500
那么前5分钟跑的路程<500米
那么后5分钟跑的路程<500米
而他十分钟跑了1000米
又因为前5分钟加后5分钟跑的路程<1000米
所以和条件矛盾
所以假设不成立
所以一定存在5分钟,在这5分钟内,他跑的路程大于等于500米
如有不明白,可以追问!!
谢谢采纳...
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证明:假设不存在这5分钟,那么在其他5分钟内他跑了都不到500
那么前5分钟跑的路程<500米
那么后5分钟跑的路程<500米
而他十分钟跑了1000米
又因为前5分钟加后5分钟跑的路程<1000米
所以和条件矛盾
所以假设不成立
所以一定存在5分钟,在这5分钟内,他跑的路程大于等于500米
如有不明白,可以追问!!
谢谢采纳!
收起
上面的回答都是错误的,思考不仔细。5分钟跑了500米,是指正好跑500米,可以超过。
你们都认为不足500米,烂透了
这个问题,形象的解决办法,可以利用物理里面的“速度-时间”图像,图像下面的就是路程。
无论速度图像怎么画,假如前面5分钟路程小于500米,那么势必后面5分钟路程大于500米。那么我们把5分钟时间段往后移动。左边就是少去的面积,右边就会有增加的面积。那么一定会...
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上面的回答都是错误的,思考不仔细。5分钟跑了500米,是指正好跑500米,可以超过。
你们都认为不足500米,烂透了
这个问题,形象的解决办法,可以利用物理里面的“速度-时间”图像,图像下面的就是路程。
无论速度图像怎么画,假如前面5分钟路程小于500米,那么势必后面5分钟路程大于500米。那么我们把5分钟时间段往后移动。左边就是少去的面积,右边就会有增加的面积。那么一定会有那么一个状态,左边减少的面积小于右边增加的面积,5分钟对应的时间段的面积是总面积的一半。
因为在移动的过程中,5分钟时间段对应的面积变化是一个连续函数,一个连续函数,要从小于500,变化到大于500,势必中间有个位置,处于500的值。这个是连续函数的一个性质
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10分钟可以看作前5分钟和后5分钟
若两个阶段都没有跑500米,那么10分钟跑的距离将小于1000米
所以一定存在五分钟,这五分钟内他跑了500米