如图所示,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF.当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),若PE=a,求EF的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:26:47
如图所示,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF.当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),若PE=a,求EF的长

如图所示,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF.当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),若PE=a,求EF的长
如图所示,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF.
当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),若PE=a,求EF的长

如图所示,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF.当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),若PE=a,求EF的长
因为 P是等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点,
所以 角APC是直角,角BAP=角C=45度,AP=PC=BC/2,
因为 角EPF也是直角,
所以 角APC=角EPF,
所以 角EPA=角FPC,(两边都减去了角APF)
所以 三角形APE全等于三角形CPF,(角,边,角)
所以 PE=PF,
因为 角EPF是直角,又PE=PF,
所以 EF=(根号2)PE=(根号2)a.

连接AP,
∵△ABC为等腰直角三角形,且P是斜边BC的中点
∴AP⊥BC于P,
∠EAP=∠FAP=∠B=∠C=45°
AP=BP=PC
∵EP⊥FP于P,
∠EPA+∠BPE=∠EPA+∠FPA=90°
∠CPF+∠FPA=∠EPA+∠FPA=90°
∴∠BPE=∠FPA,∠CPF=∠EPA
∴△AEP≌△CFP,△AFP...

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连接AP,
∵△ABC为等腰直角三角形,且P是斜边BC的中点
∴AP⊥BC于P,
∠EAP=∠FAP=∠B=∠C=45°
AP=BP=PC
∵EP⊥FP于P,
∠EPA+∠BPE=∠EPA+∠FPA=90°
∠CPF+∠FPA=∠EPA+∠FPA=90°
∴∠BPE=∠FPA,∠CPF=∠EPA
∴△AEP≌△CFP,△AFP≌△BEP
∴EP=FP
又∵∠EPF=90°
...

收起

如图所示,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF.当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),若PE=a,求EF的长 如图所示,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D是BC上如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E.( 如图所示,在Rt三角形ABC中,AD是斜边上的高,P,Q,R分别是边AB,BC,CA上的点,求证:AD 如图在等腰RT△ABC中,CD是斜边上的高,△ACD和△CBD都和△ABC相似吗?证明 !如图在等腰RT△ABC中,CD是斜边上的高,△ACD和△CBD都和△ABC相似吗?证明过程谢谢 初三关于旋转的数学题.在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与AB、AC交与点E、F,连接EF,当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),△PEF也始终是等腰直角三角形,请说明 一道初一的几何题2.如图,在等腰RT△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与AB、AC交于点E、F,连接EF.当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),△PEF始终是等腰直角三角形,请说明 如图,在任意△abc中,分别以ab,ac为斜边向下作等腰Rt△abd和等腰Rt△ace 如图所示 在等腰直角三角形abc中,P是斜边上一点,PE垂直于AB,Pf垂直于AC,垂足分别为点E,F,D是bc的中点,求证DE垂直于DF 如图所示,在等腰直角三角形abc中,p是斜边上,pe⊥ab,pf⊥ac,垂足分别为e,f,d是bc中点.求证:de⊥df 轴对称汉字自身为轴对称图形的汉字可以组成一些词语,如“苹果”,在写两个 在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以p为顶点的直角三角形的两边非别与边ab,ac教育点e,f,连接ef.当∠epf绕顶点p旋转 如图 在rt△ABC中 AB=AC P是斜边BC上的重点 以点P为顶点的直角的两边分别于AB AC 交与点E F 连接EF 请判断当∠EPF绕顶点P(不与AB重合)旋转时 △PEF始终是等腰直角三角形么?说明理由1! 在等腰Rt△ABC中,P为斜边BC中点,D为BC上任意一点,DE⊥AB,DF⊥AC,求证:PE=PF,PE⊥PF求求求! 如图,等腰Rt△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=4,圆C的半径为1,点P在斜边AB上,切圆O于点Q,求切线PQ长度的最小值 如图所示,在Rt△ABC中, 如图所示,已知等腰Rt△ABC的直角边长为1,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰RtΔACD,再以RtΔACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰RtΔADE,……如此类推,直到第五个等腰Rt△AFG,则由这五个等腰直 如图,在等腰Rt三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,BC交于点E、F,连接EF。当角EPF绕点P旋转时,三角形PEF也始终是等腰直角三角形,请你说明理由。 数学的一些难题、、、如图所示、、、(与图中问题一致、、、)1.若整数m满足条件、、、、、、、2.已知Rt△ABC的周长是、、、、3.在Rt△ABC中,∠C=90°,c为斜边,、、、、、、、