求微分方程xyy'=1-y^2的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 16:50:20

求微分方程xyy'=1-y^2的通解
求微分方程xyy'=1-y^2的通解

求微分方程xyy'=1-y^2的通解
分离变量
xydy/dx=1-y^2
ydy/(1-y^2)=dx/x
两边积分
∫ydy/(1-y^2)=∫dx/x
左边用变量替换t=1-y^2
dt=-2ydy
ydy=(-1/2)dt
所以
∫(-1/2)dt/t=ln|x|
(-1/2)ln|1-y^2|+C=ln|x|
|x|=Cexp((-1/2)ln|1-y^2|)
|x|=C(|1-y^2|)^(-1/2)

求微分方程xyy'=1-y^2的通解微分方程xyy'=(x+1)(y+2)的通解是急,求微分方程xyy'=1-x^2的通解 , 求微分方程的通解 xyy'=1-x2 微分方程xyy'=1-x^2的通解急微分方程XYY'=1-X^2的通解求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解求微分方程的通解.y-y'^2=1 求微分方程y’‘+y’2+1=0的通解求微分方程y''=y^(-1/2)的通解 y'+2y=1求此微分方程的通解, 求微分方程y''+y=(1/2)cos3x的通解求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求微分方程 y '= x^2+ 1 的通解求微分方程y''+y'-2y=0 的通解. 求微分方程y+2y'+y=0的通解求微分方程y-y'-2y=0的通解求微分方程 y*y-y'^2=0 的通解.