如图,正方形ABCD,AE=AD,角DAE=60度,BE交AC于点F求AF+BF=EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:05:43
如图,正方形ABCD,AE=AD,角DAE=60度,BE交AC于点F求AF+BF=EF

如图,正方形ABCD,AE=AD,角DAE=60度,BE交AC于点F求AF+BF=EF
如图,正方形ABCD,AE=AD,角DAE=60度,BE交AC于点F求AF+BF=EF

 

如图,正方形ABCD,AE=AD,角DAE=60度,BE交AC于点F求AF+BF=EF
证明;:延长CA,使AM=BF,连接EM
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=BC=AD
角ABC=角BAD=90度
角BAF=45度
因为AD=AE
所以AB=AE=BC
所以角ABE=角AEB
因为角BAE=角BAD+角DAE
角DAE=60度
所以角BAE=90+60=150度
所以角ABE=角AEB=15度
因为角BFC=角ABE+角BAF=45+15=60度
角EAM=角AFE+角AEB=60+15=75度
角CBF=角ABC-角ABE=90-15=75度
所以角CBF=角EAM=75度
因为BC=AE(已证)
BF=AM
所以三角形BCF和三角形AEM全等(SAS)
所以角BFC=角AME
因为角BFC=角AFE
所以角BFC=60度
所以角AME=角AFE=60度
因为角AFE+角AME+角FEM=180度
所以角AFE=角AME=角FEM=60度
所以三角形FEM是等边三角形
所以EF=ME
因为ME=AF+AM
所以BF+AF=EF

如图,做FA=FP,P在EF上。

过程不详细写了,看图很清楚。

先证△AFP是等边三角形。

再证△EAP全等于△BAF。

如图,正方形ABCD,AE=AD, 如图,正方形ABCD中,E,F是AB,BC边上的两点,且EF=AE+FC,DG垂直EF于G.求证:DG=DA 如图:正方形ABCD中,E,F是AB,BC边上两点,且EF=AE+FC,DG⊥EF于G,求证:DG=DA 如图,正方形ABCD中,E,F是AB,BC边上的两点,且EF=AE+FC,DG垂直EF于G.求证:DG=DA 如图,E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD的中点,AE,BF相交于G,连接DG,试说明DA=DG 如图,点O为正方形ABCD的中心,点E、F分别在DA、CD的延长线上,AE=DF,连BE、AF. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,延长AD到点F,使DF=AD,又延长DA到点E,使AE=AD,是说明:BF⊥CE 如图,平行四边形ABCD中,AB=2AD,延长AD至点F,使DF=AD,又延长DA至点E,使AE=AD,连接BF、EC.求证:EC⊥BF 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,延长AD到点F,使DF=AD,又延长DA到点E,使AE=AD,试说明BF垂直于CE. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD,延长AD到F,使DF=AD,又延长DA到E,使AE=AD,求证:BF⊥CE 如图在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证:CE垂直于EF 如图,已知在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证CF⊥EF 如图6,在正方形ABcD中,AE=BE,AF=4/1AD.说明:cE垂直EF.求解、、 如图,正方形ABCD中,AE//BD,BE交AD于点F.求证:DF²=EF*BE 已知,如图1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连接CF.(1)如图1,当四边形EFGH为正方形时,求AE的长和△FCG的面积;(2)如图2,设AE=x,△FCG 已知,如图1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连接CF.(1)如图2,当四边形EFGH为正方形时,求AE的长和△FCG的面积;(2)如图1,设AE=x,△FCG 如图,正方形abcd中,f是ab中点,e在ad上,且角1等于角2,说明ce-ae=cd 如图,正方形ABCD,AE=AD,角DAE=60度,BE交AC于点F求AF+BF=EF