直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长相等,D是B1C1上一点,CD垂直A1D.求证:AB1平行平面A1CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 19:44:00
直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长相等,D是B1C1上一点,CD垂直A1D.求证:AB1平行平面A1CD

直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长相等,D是B1C1上一点,CD垂直A1D.求证:AB1平行平面A1CD
直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长相等,D是B1C1上一点,CD垂直A1D.
求证:AB1平行平面A1CD

直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长相等,D是B1C1上一点,CD垂直A1D.求证:AB1平行平面A1CD
因为没图,只能大致讲解一下.
直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长相等,CD垂直A1D,所以D是B1C1中点.
连结A1C,AC1,交与点E,则E是AC1中点.
在三角形AB1C1中,DE是中位线,所以DE//AB1,所以AB1//平面A1CD .
(平面外的一条直线,如果平行与平面内的一条直线,那么这条直线平行与该平面)

画图好麻烦~我就讲一点,希望对你有帮助~
各棱长相等说明ABC为正三角形D为B1C1中点,B1D=C1D
BB1垂直面A1B1C1==>bb1垂直A1D
又A1D垂直CD 所以A1D垂直面C1CB1B
作A2C平行A1D,A2C长=A1D
易证A2C属于面A1CD。
再作AE平行A1D,交CB于E点
AE平行且相等于A2C
A2A平行...

全部展开

画图好麻烦~我就讲一点,希望对你有帮助~
各棱长相等说明ABC为正三角形D为B1C1中点,B1D=C1D
BB1垂直面A1B1C1==>bb1垂直A1D
又A1D垂直CD 所以A1D垂直面C1CB1B
作A2C平行A1D,A2C长=A1D
易证A2C属于面A1CD。
再作AE平行A1D,交CB于E点
AE平行且相等于A2C
A2A平行于CE(而且长也一样,这个很容易证就不说了)
所以A2AB1D为平行四边行==>A2D平行AB1==>AB1平行平面A1CD

收起

如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长相等,D是B1C1上一点,CD垂直A1D.求证:AB1平行平面A1CD 已知直三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等,D是侧面BB1C1C的中心求直线AD与平面BB1C1C所成角的大小 直三棱柱ABC-A1B1C1中,M是AA1的中点,N是BC1的中点,求证:MN平行面A1B1C1求证:MN平行于面A1B1C1 已知直三棱柱中ABC-A1B1C1,棱长为a求二面角C1-AB-C的正弦值. 直棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为a,底面ABC为直角三角形,角ACB=90度,AC=2BC,A1B丄B1C,求三棱柱表面积 1.P为直三棱柱ABC-A1B1C1侧棱AA1上的一个动点,若四棱锥P-BCC1B1的体积为V1则三棱柱ABC-A1B1C1的体积为多少?(详解) 在线等直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=3,AC=2,CAB=60度,AA1=5,求直三棱柱的体积 三棱柱ABC-A1B1C1各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,求AD与平面BB1C1C所成的角 直三棱柱ABC-A1B1C1已知AB1垂直BC1CA1垂直BC1求证AB1=CA1 直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB1=A1C 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中 求教如何求体积 在正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等,求AB1与BC1所成角的余弦值, 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证:在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证:1,面A1BD⊥面A1ACC1,2,若AC1⊥面A1BD,则B1C1⊥面ABB1A1. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中 角ABC等于九十度 AB等于BC等于1 求异面直线B1C1与AC所成角的大小 已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1的正三角形,∠AA1B1=∠AA1C1=45°,定点A到底面A1B1C1和侧面B1C的距离相等,求此三棱柱的侧棱长及面积