直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长相等,D是B1C1上一点,CD垂直A1D.求证:AB1平行平面A1CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 19:44:00
直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长相等,D是B1C1上一点,CD垂直A1D.求证:AB1平行平面A1CD
直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长相等,D是B1C1上一点,CD垂直A1D.
求证:AB1平行平面A1CD
直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长相等,D是B1C1上一点,CD垂直A1D.求证:AB1平行平面A1CD
因为没图,只能大致讲解一下.
直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长相等,CD垂直A1D,所以D是B1C1中点.
连结A1C,AC1,交与点E,则E是AC1中点.
在三角形AB1C1中,DE是中位线,所以DE//AB1,所以AB1//平面A1CD .
(平面外的一条直线,如果平行与平面内的一条直线,那么这条直线平行与该平面)
画图好麻烦~我就讲一点,希望对你有帮助~
各棱长相等说明ABC为正三角形D为B1C1中点,B1D=C1D
BB1垂直面A1B1C1==>bb1垂直A1D
又A1D垂直CD 所以A1D垂直面C1CB1B
作A2C平行A1D,A2C长=A1D
易证A2C属于面A1CD。
再作AE平行A1D,交CB于E点
AE平行且相等于A2C
A2A平行...
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画图好麻烦~我就讲一点,希望对你有帮助~
各棱长相等说明ABC为正三角形D为B1C1中点,B1D=C1D
BB1垂直面A1B1C1==>bb1垂直A1D
又A1D垂直CD 所以A1D垂直面C1CB1B
作A2C平行A1D,A2C长=A1D
易证A2C属于面A1CD。
再作AE平行A1D,交CB于E点
AE平行且相等于A2C
A2A平行于CE(而且长也一样,这个很容易证就不说了)
所以A2AB1D为平行四边行==>A2D平行AB1==>AB1平行平面A1CD
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