在等差数列an中,公差d>0,a4+a5+a6=15,且a4-1,a5+1,a6+6为等比数列{bn}的前三项求an,bn通项公式;设数列an的前n项和为Sn,求1/s1+1/s2+1/s3+……+1/sn的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 09:20:02
在等差数列an中,公差d>0,a4+a5+a6=15,且a4-1,a5+1,a6+6为等比数列{bn}的前三项求an,bn通项公式;设数列an的前n项和为Sn,求1/s1+1/s2+1/s3+……+1/sn的值

在等差数列an中,公差d>0,a4+a5+a6=15,且a4-1,a5+1,a6+6为等比数列{bn}的前三项求an,bn通项公式;设数列an的前n项和为Sn,求1/s1+1/s2+1/s3+……+1/sn的值
在等差数列an中,公差d>0,a4+a5+a6=15,且a4-1,a5+1,a6+6为等比数列{bn}的前三项
求an,bn通项公式;设数列an的前n项和为Sn,求1/s1+1/s2+1/s3+……+1/sn的值

在等差数列an中,公差d>0,a4+a5+a6=15,且a4-1,a5+1,a6+6为等比数列{bn}的前三项求an,bn通项公式;设数列an的前n项和为Sn,求1/s1+1/s2+1/s3+……+1/sn的值
∵a4+a5+a6=15
∴a5=5
∴a4-1=a5-d-1=4-1
a5+1=6,a6+6=a5+d+6=11+d
∵a4-1,a5+1,a6+6成等差数列
∴(a5+1)/(a4-1)=(a6+6)/(a5+1)
即6/(4-d)=(11+d)/6
∴-d²-7d+8=0
∴d=1或-8
∴an=n或-8n+45
①若an=n,即d=1
则a4-1=3,a5+1=6,a6+6=12
∴q=2,bn=3×2^(n-1)
②若an=-8n+45,即d=-8
则a4-1=12,a5+1=6,a6+6=3
∴q=1/2,bn=12×(1/2)^(n-1)
综上:an=n,bn=3×2^(n-1)或an=-8n+45,bn=12×(1/2)^(n-1)