作业帮二次方程x方-2ax+a+2=0的两根都在区间（1,4）内,求实数a的取值范围.尤其是最后的取值范围的由来为什么要取那两个数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 20:04:25
二次方程x方-2ax+a+2=0的两根都在区间（1,4）内,求实数a的取值范围.尤其是最后的取值范围的由来为什么要取那两个数.
二次方程x方-2ax+a+2=0的两根都在区间（1,4）内,求实数a的取值范围.
尤其是最后的取值范围的由来为什么要取那两个数.
二次方程x方-2ax+a+2=0的两根都在区间（1,4）内,求实数a的取值范围.尤其是最后的取值范围的由来为什么要取那两个数.
2
答案应该是（2，18/7）
首先判断 开口向上 且对称轴为x=a 所以 令判别式大于0 切令轴a在区间（1，4）上 再确保x=1和x=4两点的函数值大于0 问题就解决了 你可以按照我说的 画图像帮助你理解
首先要有则有(2a)^2-4*(a+2)≥0；--------------可得a的取值范围
其次有：1
a=(x^2+2)/(2x-1)------------------x属于(1，4)
即求该函数值域
a=(x^2+2)/(2x-1)=x/2+(x/2+2)/(2x-1)
方法给你了，后面的你可以自己做了吧！
望采纳
x²-2ax+a+2=0
开口向上 对称轴为 x=a
两根都在区间（1，4）内
所以 1
16-8a+a+2>0 18-7a>0 a<18/7
a²-2a²+a+2<0
-a²+a+2<0
a²-a-2>0
(a-2)(a+1)>0
得 a>2 或 a<-1 （排除）
综上
2
方法：数形结合 1.首先判断开口向上则图像设定为 2.有两根即 Δ >0 4a^2-4(a+2)>0 a^2-a-2>0 （a-2)(a+1)>0 解得a<-1或a>2 3.考虑取值范围（1,4） 结合图像对称轴在（1,4）之间 轴x=a 1<a<4 结合第2步：2<a<4 4.考虑临界值点x=1和x=4的情况 值都大于零 X=1时 1-2a+a+2>0 ——a<3 X=4时 16-8a+a+2>0——a<18/7 5.总结：所以2<a<18/7 希望对你有帮助！ 