证明（a+b+c）/3大于或等于abc的立方根

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 05:25:04

证明（a+b+c）/3大于或等于a*b*c的立方根
证明（a+b+c）/3大于或等于a*b*c的立方根

证明（a+b+c）/3大于或等于a*b*c的立方根
(a^3+b^3)-(ba^2+ab^2)
=(a^3-ba^2)-(ab^2-b^3)
=(a-b)a^2-(a-b)b^2
=(a^2-b^2)(a-b)
=(a+b)(a-b)^2≥0
a^3+b^3≥ba^2+ab^2
同理可得
b^3+c^3≥bc^2+cb^2,
a^3+c^3≥ca^2+ac^2,
三式相加得
2(a^3+b^3+c^3)≥(ba^2+bc^2)+(ab^2+ac^2)+(cb^2+ca^2)
(ba^2+bc^2)+(ab^2+ac^2)+(cb^2+ca^2)
=b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)+c(a^2+b^2)
≥b*2ac+a*2bc+c*2ab=6abc
所以a^3+b^3+c^3≥3abc(当且仅当a=b=c时取等号)
所以（a+b+c）/3大于或等于a*b*c的立方根

证明（a+b+c）/3大于或等于a*b*c的立方根已知a大于b大于c,用分析法或综合法证明：1/a-b+1/b-c大于或等于4/a-c 请问不等式证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a大于或等于a+b+c 怎么证明a*a*a+b*b*b+c*c*c大于或等于3*abca的三次方+b的三次方+c的三次方 a,b,c大于0,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2a,b,c大于0 ,a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2 b,c属于R+,c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)大于等于3/2证明这个式子证明a^2+b^2大于或等于2ab. 三角形ABC三个角的对边分是a,b,c.证明 (C*C+B*b+A*a)/(a+b+c)大于或等于pai/3. 如何证明(a+b+c)/3大于等于三次根号的a*b*c 证明：[（A/B+C-A）+（B/A+C-B）+（C/A+B-C）]大于等于3拜托了各位 A B C 属于R 证明A平方＋B平方＋C平方大于或等于AB+AC+BC 若a,b,c,属于R+证明a^2+b^2+c^2大于或等于ab+bc+ac 用Jensen不等式证明(abc)^a+b+c/3小于等于a^a*b^b*c^c（a,b,c大于零,）证明 A的2次+B的2次+3大于或等于AB+根号3乘（A+B）证明a^b^+b^c^+a^c大于或等于abc（a+b+c）证明a平方乘以b平方加b平方乘以c平方加a平方c平方大于或等于a乘以b乘以c乘以括号a 已知已知-3a是个负数,那么（） A.a〉0 B.a〈0 C.大于或等于 D.0大于a或等于A 设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2 证明a*2+b*2+c*2大于等于(a+b+c)*2/3已知a,b,c是实数