作业帮求直线y=x被圆(x-2)^2+(y-4)^2=10所截得的弦长?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:15:47
求直线y=x被圆(x-2)^2+(y-4)^2=10所截得的弦长?
求直线y=x被圆(x-2)^2+(y-4)^2=10所截得的弦长?
求直线y=x被圆(x-2)^2+(y-4)^2=10所截得的弦长?
把Y=X代入圆(x-2) ²+(y-4) ²=10得
(x-2) ²+(X-4) ²=10
X²-4X+4+X²-8X+16=10
X²-6X+5=0
（X-1）（X-5）=0
X1=1,X2=5
把X1,X2代入Y=X中得
Y1=1,Y2=5
则交点的坐标A（1,1）、B（5,5）
AB=√[（5-1）²+（5-1）²]=4√2
截得的弦长为4√2.
圆心（2,4）到直线x-y=0的距离d=|2-4|/√2=√2，半径=√10，
∴所求弦长=2√（10-2）=4√2.
圆心（2,4）到直线x-y=0的距离（代入点到直线的距离公式求得）为
d=根号2.，因为半径r=根号10，
所以半弦长=根号8=2根号2（根据勾股定理求得）
所以弦长=4根号2.
求直线y=x被圆(x-2)^2+(y-4)^2=10所截得的弦长 圆心(2,4) 半径√10 圆心到直线x-y=0距离是|2-4|/√(1 2;+1 2;)=√2即弦心
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