作业帮18、（1）已知圆和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上且被直线y=x截得的弦长为根号7,求此圆的方程（2）求经过原点且与直线x=1及（x-1）²+（y-2）²=1都相切的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:43:43
18、（1）已知圆和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上且被直线y=x截得的弦长为根号7,求此圆的方程（2）求经过原点且与直线x=1及（x-1）²+（y-2）²=1都相切的圆的方程
18、（1）已知圆和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上且被直线y=x截得的弦长为根号7,求此圆的方程
（2）求经过原点且与直线x=1及（x-1）²+（y-2）²=1都相切的圆的方程
18、（1）已知圆和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上且被直线y=x截得的弦长为根号7,求此圆的方程（2）求经过原点且与直线x=1及（x-1）²+（y-2）²=1都相切的圆的方程
(1)
与y轴相切
到y轴距离等于半径
(x-a)²+(y-b)²=r²
r=|a|
圆心点c在直线x-3y=0上
a=3b
(x-3b)²+(y-b)²=9b²
弦AB=√7
设中点是D,圆心为C
则AD=√7/2,AC=r=|3b|
CD=√(9b²-7/4)
C到y=x距离=|3b-b|/√(1+1)=√(9b²-7/4)
b=1/2或b=-1/2
∴圆(x-3/2)²+(y-1/2)²=9/4
(x+3/2)^2+(y+1/2)^2=9/4
(2)
设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²
∵圆过原点,
∴a²+b²=r²,
∵圆与直线x=1相切,
∴(a-1)²=r²
又∵原点在已知圆的外部,而欲求之圆要过原点,故两圆只能外切,
∴（a-1)²+(b-2)²=(r+1)²
∴a=3/8,b=1/2,r²=25/64
方程为(x-3/8)²+(y-1/2)²=25/64
设圆心坐标（a,b) 因为圆C与y轴相切 所以r=a 根据几何关系得d^2=r^2-(√7)^2 根据点到直线距离公式得d^2=[(a-b)^2]/2 所以r^2-(√7)^2=[(a-b)^2]/2 ① 又因为圆心C在直线l:x-3y=0上 所以a=3b ② 联立①②解得 a=±3 b=±1 所以圆C的方程为（x±3)^2+(y±1)^2=9
请采纳。你算的是第一个问题，还是第二个问题？...
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设圆心坐标（a,b) 因为圆C与y轴相切 所以r=a 根据几何关系得d^2=r^2-(√7)^2 根据点到直线距离公式得d^2=[(a-b)^2]/2 所以r^2-(√7)^2=[(a-b)^2]/2 ① 又因为圆心C在直线l:x-3y=0上 所以a=3b ② 联立①②解得 a=±3 b=±1 所以圆C的方程为（x±3)^2+(y±1)^2=9
请采纳。
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