已知:O是锐角三角形ABC的外心,AO的延长线交BC边于M 求证BM/MC=sin2C/sin2B

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 02:51:47
已知:O是锐角三角形ABC的外心,AO的延长线交BC边于M 求证BM/MC=sin2C/sin2B

已知:O是锐角三角形ABC的外心,AO的延长线交BC边于M 求证BM/MC=sin2C/sin2B
已知:O是锐角三角形ABC的外心,AO的延长线交BC边于M 求证BM/MC=sin2C/sin2B

已知:O是锐角三角形ABC的外心,AO的延长线交BC边于M 求证BM/MC=sin2C/sin2B
由于图片无法上传的关系,你凭借我的叙述画图好吗?
外心是三边中垂线的交点,它到三个点的距离相等.请此时做出图来.
连接OA、OB、OC 因为到三个点距离相等,形成三个等腰三角形 设∠OBA=∠BAO=α
∠OAC=∠OCA=β ∠OBC=∠OCB=γ 你再继续延长AO到BC边上,标记出M点.
不难发现∠BOM=2α,∠COM=2β
BM/MC=sin∠BOM/sin∠COM=sin2α/sin2β(这个定理不知你知道不知道,如果你不知道,我给你简单证明一下:看着三角形OBC被分成了两个三角形OMB和OMC对吗,它们求面积时的作到BC边上的高一样,所以三角形面积比就是底边的比即BM/MC.但是正弦定理告诉我们,三角形BOM=1/2*OB*OM*sin2α,同理三角形MOC=1/2*OC*OM*sin2β ,OB又等于OC.你让两个一比就出来了.)
下面告诉你为什么sin2α/sin2β=sin2C/sin2B
2C=2γ +2β,然而在三角形OMB中180度-2α-γ=2β+γ,移过去.180度-2α=2γ +2β=2C
sin(180度-2α)=sin2α=sin2C,同理可知另一组也相等.证毕.

已知:O是锐角三角形ABC的外心,AO的延长线交BC边于M 求证BM/MC=sin2C/sin2B O是锐角三角形ABC的外心,AO,BO,CO分别交对边于L,M,N,则AO:AL+BO:BM+CO:CN= 已知O是锐角三角形ABC的外心,AB=6,AC=10,若[AO]=x[AB]+y[AC],且2x+10y=5,则cos(角BAC)=?注:[ ]内是向量 关于三角形外心的已知o是三角形abc外心,|ac|=4,|ab|=2,那么ao*ac=8吗?如果 不等于 那等于多少? 已知O是锐角三角形的外心,AB=16,AC=10根号2,若AO=xAB+yAC,且32x+25y=25,则AO= 急.已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,O是三角形ABC的外心,G是三角形的重心,求AO、OG的长 已知H是△ABC的垂心.O是其外接圆心是外心.若∠A=60°则求证AH=AO. 已知O是△ABC的外心,|AC|=4,|AB|=2,则向量AO×向量BC=具体步骤要出来 已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=3,x+2y=1,若AO=XAB+YAC,则cosBAC= 已知O是锐角三角形的外心,AB=6,AC=10,若AO=xAB+yAC,且2x+10y=5,则cosBAC=请大虾帮忙,本人高二学生! 已知O是锐角三角形ABC的外心,AB=4,AC=6,若AO向量=xAB向量+yAC向量,且2x+6y=3,则cos角BAC=A.1/2 B,根号2/2 C,2/3 D.根号3/3 设点O是三角形ABC的外心,AB=13,AC=12,则向量BC×向量AO=多少 已知O为三角形ABC的外心,AB=4,AC=6,BC=7,则向量AO*BO等多少?AO*BO=? 是云南师大附中的高考适应性月考题 高一数学三角形的外心包不包含重心的性质因为外心是垂直平分线的交点已知三角形ABC的外心为O,AB=4,AC=3,则向量AO X 向量BC=我把外心看成中心,算出来是-7/3而不这么算是-7/2(这是答案)为什 如图,已知点O是锐角三角形ABC的外心,过A,B,O三点的圆交于AC,BC于E,F,且EF=OC.求证:(1)点O是△CEF的垂心如图,已知点O是锐角三角形ABC的外心,过A、B、O三点的圆交于AC、BC于E、F,且EF=OC.求证:(1)点O 锐角三角形的外心这麽做? 已知锐角三角形ABC中,AC=b,BC=a,AB=c,若o为三角形的外心,则O点到三边距离的比值是什么 锐角三角形ABC中,点O是它的外心,点O到三边的距离是m,n,p,m:n:p是多少要 详***细