点P为抛物线y^2=8x上一动点,F为抛物线焦点,点A坐标为(2,3),则PA的绝对值+PF的绝对值的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 12:38:03
点P为抛物线y^2=8x上一动点,F为抛物线焦点,点A坐标为(2,3),则PA的绝对值+PF的绝对值的最小值为

点P为抛物线y^2=8x上一动点,F为抛物线焦点,点A坐标为(2,3),则PA的绝对值+PF的绝对值的最小值为
点P为抛物线y^2=8x上一动点,F为抛物线焦点,点A坐标为(2,3),则PA的绝对值+PF的绝对值的最小值为

点P为抛物线y^2=8x上一动点,F为抛物线焦点,点A坐标为(2,3),则PA的绝对值+PF的绝对值的最小值为
这道题可以采用数形结合法来做.
首先,抛物线上的任意一点到焦点和到准线的距离是相等的.所以这道题可以把PF的绝对值看成是P到准线的距离.我们可以把P在准线的射影设为B,当A,P,B三点在一条直线上时,PA的绝对值+PB的绝对值最小.即PA的绝对值+PF的绝对值最小.最小值为2-(-2)=4

y^2=8x
2p=8 p=4
可知焦点(2,0)
准线y=-2
过A,P分别向y=-2做垂线 垂足为B和Q
P到y=-2距离|PQ|
由抛物线的定义
|PQ|=|PF|
则|PA|+|PF|
=|PA|+|PQ|
[两边之和大于第三边且A,P,Q三点共线时取等号]
≥|AQ|
[直角三角形ABQ中...

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y^2=8x
2p=8 p=4
可知焦点(2,0)
准线y=-2
过A,P分别向y=-2做垂线 垂足为B和Q
P到y=-2距离|PQ|
由抛物线的定义
|PQ|=|PF|
则|PA|+|PF|
=|PA|+|PQ|
[两边之和大于第三边且A,P,Q三点共线时取等号]
≥|AQ|
[直角三角形ABQ中 斜边AQ>直角边AB且A,B,P三点共线时取等号]
≥|AB|
=2+2
=4
取最小值时A,B,P三点共线
可知P点纵坐标为3
代入y^2=8x x=9/8
P(9/8,3)

收起

已知抛物线x^2=4y的焦点F,定点A(-1,8),P为抛物线上一动点,则|PA|+|PF|的最小值是_______. M为抛物线y^2=4x上一动点,F为抛物线焦点,定点P(3,1),则MP+MF的最小值为 点P为抛物线y^2=8x上一动点,F为抛物线焦点,点A坐标为(2,3),则PA的绝对值+PF的绝对值的最小值为 快!已知点A(2,1),P为抛物线y^2=4x上一动点,F为抛物线的焦点,则|PA|+|PF|的最小值为?已知点A(2,1),P为抛物线y^2=4x上一动点,F为抛物线的焦点,则|PA|+|PF|的最小值为?过程...F为抛物线y^2=4x的焦点 M为抛物线y^=4x上一动点,F为抛物线焦点,定点P(3,1),则/MP/+/MF/的最小值? M为抛物线y^=64x上一动点,F为抛物线焦点,定点P(3,1),则/MP/+/MF/的最小值此时m坐标 M为抛物线y^=4x上一动点,F为抛物线焦点,定点P(3,1),则/MP/+/MF/的最小值? 有好的回答可以提高悬赏 F是抛物线y2=2px的焦点,点A(4,2)为抛物线内一定点,点P为抛物线上一动点F是抛物线y2=2px的焦点,点A(4,2)为抛物线内一定点,点P为抛物线上一动点,|PA|+|PF|的最小值为8 F为抛物线Y平方等于2PX的焦点,以A(4,2)为抛物线内的一定点,P为抛物线F为抛物线Y平方=2PX的焦点,以A(4,2)为抛物线内的一定点,P为抛物线上的一动点,且PA+PF的最小值为8,求该抛物线的方程. 若已知点Q(4,0)和抛物线y=(1/4)x^2+2上一动点p(x,y),则y+|PQ|的最小值为 设点M为抛物线y^2=2px(p>0)上一动点,F为焦点,O为坐标原点,求|MO|/|MF|的范围 P为抛物线x^2=2y上一动点,求P到焦点F距离与到点A(2,10)距离之和为最小值时p坐标 P为抛物线x^2=2y上一动点,求P到焦点F距离与到点A(2,10)距离之和为最小值时p坐标 抛物线Y平方=12x上一动点P,焦点F,定点M(5,3),则PM+PF的最小值为 已知抛物线C:y^2=x焦点为F,设P为抛物线上一动点,定点A(2,1)求┃PA┃+┃PF┃的最小值 已知抛物线C:y^2=x焦点为F,设P为抛物线上一动点,定点A(2,1)求┃PA┃+┃PF┃的最小值 若P为抛物线 上一动点,Q为圆 上的一个动点,则|PQ|的最小值为若P为抛物线y^2=x上一动点,Q为圆 (x-3)^2+y^2=1上的一个动点,则|PQ|的最小值为 已知点P(6,y)在抛物线 y^2=2px(p>0)上,F为抛物线焦点,若 PF=8,则点F到抛物线